PDF (1 MB) - FMI

84 LUKU 7. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIOKoska Faradayn laki ei riipu kentän jakautumasta silmukan sisällä, voidaansilmukka ajatella kiinteäksi ja viedä aikaderivaatta vuointegraalin sisään,jolloin siitä tulee osittaisaikaderivaatta∮E · dl = − d ∫B · n dS (7.3)C dt Sja Stokesin lauseen mukaan∫∫∇×E · n dS = −SS∂B∂t· n dS (7.4)Tämä on voimassa kaikille kiinteille pinnoille, joten Faradayn laki differentiaalimuodossaon∇×E = − ∂B(7.5)∂tjoka on Maxwellin kolmas yhtälö.Edellä oletettiin integrointisilmukka kiinteäksi. Faradayn lain integraalimuodossaE on siis sähkökenttä silmukka-alkion dl kohdalla koordinaatistossatai aineessa, jossa dl on levossa. Jos tarkastellaan liikkuvia silmukoitaja mahdollisesti liikkeen mukana muuttuvia silmukoita, liikkeen kanssatäytyy olla huolellinen. Magneettikentän kokonaismuutos havaitsijan koordinaatistossariippuu sekä eksplisiittisestä aikamuutoksesta (∂/∂t) että muutoksestaliikkeen mukana (V ·∇), missä V(r,t)onväliaineen virtauskenttähavaitsijan koordinaatistossa. Silloin siisddt = ∂ + V ·∇ (7.6)∂tFaradayn laissa oleva miinusmerkki ilmaisee Lenzin lain: “Induktiovirtavastustaa muutosta, joka sen aiheuttaa”. Induktiovirta kuluttaa energiaa.Tämä energia on saatava systeemiltä, joka aiheuttaa induktion. Tämämerkitsee, että induktion aiheuttajan on tehtävä työtä induktiovirran vastavaikutuksenvoittamiseksi. Lenzin laki on usein kätevä tapa määrittää indusoituvanvirran suunta, joka saattaa olla vaikea johtaa aikaderivaatan jaroottorin sisältävästä abstraktin näköisestä Faradayn laista.Faradayn lain avulla voidaan ymmärtää esimerkiksi betatronin toiminta.Olemme todenneet, että vain sähkökenttä voi tehdä työtä varattuunhiukkaseen. Betatronissa muuttuva magneettikenttä indusoi sähkökentän,joka kiihdyttää hiukkasia. Lorentzin voiman lauseke ei tietenkään rajoitustaattisiin sähkö- ja magneettikenttiin.Esimerkki: Liikkuva johdin magneettikentässäTarkastellaan yksinkertaisena, mutta toivottavasti ajatuksia herättävänä esimerkkinämagneettikentässä likkuvaa johdetankoa. Oletetaan, että johdetankoab (pituus L) liikkuu vakionopeudella v pitkin johdinkiskoja ja saapuu