PDF (1 MB) - FMI

78 LUKU 6. MAGNEETTIKENTTÄ VÄLIAINEESSA12SB 1n 1B 2n 2n 2x nH 1H 2l 0Kuva 6.2: Magneettikenttävektoreiden reunaehtojen määrittäminen.6.5 Magneettikenttävektoreiden reunaehdot rajapinnallaTarkastellaan kuvan 6.2 mukaista kahden väliaineen rajapintaa. Magneettivuontiheyden B reunaehto on analoginen sähkövuon tiheyden D reunaehdonkanssa. Kuvan pillerirasian pinnan yli laskettu B:n integraali on∮S∫B · n dS =V∇·B dV = 0 (6.26)Litistämällä pillerirasian vaippa infinitesimaaliseksi saadaan∮SB · n dS = B 2 · n 2 △S + B 1 · n 1 △S = 0 (6.27)missä △S on rasian kannen pinta-ala. Koska n 1 = −n 2 , niinB 2n − B 1n = 0 (6.28)eli magneettivuon tiheyden normaalikomponentti on jatkuva rajapinnanläpi.Magneettikentän voimakkuudelle saadaan reunaehto Stokesin lauseenavulla tarkastelemalla H:n lenkki-integraalia kuvan suorakaidetta pitkin∮ ∫∫H · dl = (∇×H) · n dS =SSJ · n dS (6.29)missä n on normaalikomponentti integroimislenkin läpi (n = n 2 × l 0 ). Litistettäessäintegroimislaatikko jälleen infinitesimaaliseksi silmukan läpi kulkevavirta voi olla ainoastaan pintavirtaa j, jotenJ · n△S = △l j · (n 2 × l 0 ) (6.30)