PDF (1 MB) - FMI

76 LUKU 6. MAGNEETTIKENTTÄ VÄLIAINEESSAAineen ulkopuolella M on nolla, joten siellä kenttä saadaan skalaaripotentiaalista,joka on siis integraali aineessa olevista dipolimomenttialkioista.Tässä onpäädytty jokseenkin samanlaiseen kuvailuun kuin eristekappaleidenkanssa. Magneettisen skalaaripotentiaalin saa edelleen muotoonψ(r) = 1 ∫M(r ′ ) · (r − r′ )4π V 0|r − r ′ | 3 dV ′= 14π= 14π∮∮∫M · nS 0|r − r ′ | dS′ − 1 ∇ ′ · M4π V 0|r − r ′ | dV ′ (6.17)σ M (r ′ )S 0|r − r ′ | dS′ + 1 ∫ρ M (r ′ )4π V 0|r − r ′ | dV ′Näin määritellyt magneettisten napojen tiheys ρ M ja magneettisennapavoimakkuuden pintatiheys σ M ovat samankaltaisia apusuureita kuinpolarisaatiotiheydet ρ P ja σ P sähköstatiikassa.6.3 Magneettikentän voimakkuusMagneettisen aineen itsensä lisäksi kokonaiskenttään vaikuttaa vapaiden varaustenaiheuttama virta. Esimerkiksi rauta voi olla magnetoitunutta jalisäksi sen johtavuuselektronit kuljettavat ”vapaata” virtaa. NiinpäB(r) = µ ∫04π VJ × (r − r ′ )|r − r ′ | 3 dV ′ − µ 0 ∇ψ(r)+µ 0 M(r) (6.18)Tämä voidaan laskea, mikäli M ja J ovat tiedossa kaikkialla. Usein virtatunnetaankin, mutta M riippuu B:stä. Vaikka rakenneyhtälö M(B) tunnettaisiinkin,meille jää yhä integraaliyhtälö B:n itsensä laskemiseen.Tämän ongelman käsittelemiseksi otetaan käyttöön apukenttä H, jotakutsutaan magneettikentän voimakkuudeksiH = 1 µ 0B − M (6.19)TällöinH(r) = 1 ∫J × (r − r ′ )4π V |r − r ′ | 3 dV ′ − µ 0 ∇ψ(r) (6.20)Tämä voi näyttää turhalta tempulta, koska H riippuu yhä M:stä ρ M :n jaσ M :n kautta, mutta toimihan samanlainen temppu myös sähköstatiikassa.Kentän H hyödyllisyys piilee siinä, että sille saadaan virrantiheydestäriippuva differentiaaliyhtälö. Palautetaan ensiksi mieleen, että ∇·B =0onkokeellinen laki, jonka mukaan magneettivuon tiheys voidaan aina palauttaa