PDF (1 MB) - FMI

More documents

Recommendations

Info

74 LUKU 6. MAGNEETTIKENTTÄ VÄLIAINEESSAz∆y∆yxM xI’ CI’’ CM + ∂M /∂y ·∆yxx∆x∆zyKuva 6.1: Magnetoitumasta aiheutuvan virran laskeminen.Ensimmäisen elementin magneettisen momentin x-komponentti saadaan ilmaistuksisilmukkavirran I ′ C avullaM x △x△y△z = I ′ C△y△z (6.2)ja vastaavasti toiselle elementille(M x + ∂M )x∂y △y △x△y△z = I C△y△z ′′(6.3)Elementtien välistä nousee nettovirta z-akselin suuntaanI C ′ − I C ′′ = − ∂M x△x△y (6.4)∂yToistamalla tarkastelu kahdelle rinnakkaiselle tilavuusalkiolle x-akselilla (tarkkanamerkkien kanssa!), saadaan z-akselin suuntaiseksi virraksiI C = ∂M y△x△y (6.5)∂xNämä ovat ainoat magneettiset momentit, jotka tuottavat virtaa z-akselinsuuntaan. Laskemalla ne yhteen ja jakamalla pinta-alaelementillä saadaanmagnetoitumisvirran tiheyden z-komponentiksi(J M ) z = ∂M y∂x− ∂M x∂y(6.6)eli vektorimuodossaJ M = ∇×M (6.7)
6.2. MAGNETOITUNEEN AINEEN AIHEUTTAMA KENTTÄ 756.2 Magnetoituneen aineen aiheuttama kenttäLasketaan sitten magneettisen aineen aiheuttama magneettikenttä. Lähdetäänliikkeelle vektoripotentiaalista (vrt. 5.81)A(r) = µ ∫0 M(r ′ ) × (r − r ′ )4π V 0|r − r ′ | 3 dV ′ = µ ∫0M(r ′ ) ×∇ ′ 14π V 0|r − r ′ | dV ′ (6.8)Tekemällä tuttuja vektorikikkoja saadaan tämä muotoonA(r) = µ ∫0 ∇ ′ × M4π V 0|r − r ′ | dV ′ + µ ∮0 M × n4π S 0|r − r ′ | dS′ (6.9)missä S 0 on tilavuuden V 0 pinta. Pinnalla magnetoitumisvirran tiheys onj M = M × n (6.10)Tämä on magnetoitumisvirta yksikköpituutta kohti eli virta on ikään kuinlitistetty kulkemaan yksiulotteisen ”pinnan” läpi. Vektoripotentiaali määräytyysiis magnetoitumisvirrasta tilavuudessa V 0 ja tilavuuden pinnalla S 0A(r) = µ 04π∫J M (r ′ )V 0|r − r ′ | dV ′ + µ 04π∮S 0j M|r − r ′ | dS′ (6.11)Tämä tulos ei arvatenkaan ole mikään yllätys (vrt. sähköstaattinen potentiaali).Tästä ei kuitenkaan ole aivan helppo laskea itse magneettikenttää, koskaJ M = ∇×M. Lähdetään liikkeelle suoraan vektoripotentiaalin määritelmästä.B = ∇×A = µ ∫ [0∇× M(r ′ ) × (r − ]r′ )4π V 0|r − r ′ | 3 dV ′ (6.12)missä gradientti kohdistuu vektoriin r. Nyt integrandi saadaan muokatuksimuotoon (käy itse läpi kaikki välimuodot!)[∇× M(r ′ ) × (r − ][ r′ )(r − r|r − r ′ | 3 = M(r ′ ′ ]))∇·|r − r ′ | 3 −(M(r ′ )·∇) (r − r′ )|r − r ′ | 3 (6.13)Oikean puolen ensimmäinen termi tuo magneettikenttään osuuden∫B I (r) = µ 0M(r ′ )4πδ(r − r ′ ) dV ′ = µ 0 M(r) (6.14)4π V 0Toinen termi vaatii jälleen vähän vektoriakrobatiaa ja antaa tuloksenB II (r) =−µ 0 ∇( 14π∫V 0M(r ′ ) · (r − r′ )|r − r ′ | 3 dV ′ )= −µ 0 ∇ψ(r) (6.15)Tässä ψ(r) on magneettisen materiaalin skalaaripotentiaali. Magneettikenttäon siis tämän potentiaalin ja paikallisten virtojen aiheuttaman magneettikentänsummaB(r) =−µ 0 ∇ψ(r)+µ 0 M(r) (6.16)
Page 1 and 2:
ElektrodynamiikkaHannu Koskinen ja
Page 3 and 4:
Luku 1JohdantoIt requires a much hi
Page 5 and 6:
1.2. HIEMAN TAUSTAA 5Albert Einstei
Page 7 and 8:
1.3. ELEKTRODYNAMIIKAN PERUSRAKENNE
Page 9 and 10:
Luku 2Staattinen sähkökenttäTäs
Page 11 and 12:
2.2. SÄHKÖKENTTÄ 11e:n suuruisia
Page 13 and 14:
2.4. GAUSSIN LAKI 13on riippumaton
Page 15 and 16:
2.4. GAUSSIN LAKI 15Toisaalta Gauss
Page 17 and 18:
2.5. SÄHKÖINEN DIPOLI 17rr-r’r-
Page 19 and 20:
2.6. SÄHKÖKENTÄN MULTIPOLIKEHITE
Page 21 and 22:
2.8. POISSONIN JA LAPLACEN YHTÄLÖ
Page 23 and 24: 2.9. LAPLACEN YHTÄLÖN RATKAISEMIN
Page 29 and 30: 2.10. PEILIVARAUSMENETELMÄ 29Täm
Page 31 and 32: 2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 33 and 34: 2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 35 and 36: Luku 3Sähkökenttä väliaineessaT
Page 37 and 38: 3.2. POLARISOITUMAN AIHEUTTAMAN SÄ
Page 39 and 40: 3.4. DIELEKTRISYYS JA SUSKEPTIIVISU
Page 41 and 42: 3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 41
Page 47 and 48: Luku 4Sähköstaattinen energiaEsit
Page 49 and 50: 4.3. SÄHKÖSTAATTISEN KENTÄN ENER
Page 51 and 52: 4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 53 and 54: 4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 55 and 56: Luku 5Staattinen magneettikenttäT
Page 57 and 58: 5.1. SÄHKÖVIRTA 57Huom. Käytämm
Page 59 and 60: 5.1. SÄHKÖVIRTA 59sylinterin pinn
Page 61 and 62: 5.2. MAGNEETTIVUON TIHEYS - BIOT’
Page 63 and 64: 5.3.AMPÈREN LAKI 63ilmenee vasta T
Page 65 and 66: 5.5. VIRTASILMUKAN MAGNEETTIMOMENTT
Page 67 and 68: 5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 69 and 70: 5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 71 and 72: 5.7. MAGNEETTIVUO 71Helppo esimerkk
Page 73: Luku 6Magneettikenttä väliaineess
Page 77 and 78: 6.4. SUSKEPTIIVISUUS JA PERMEABILIT
Page 79 and 80: 6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 81 and 82: 6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 83 and 84: Luku 7Sähkömagneettinen induktioO
Page 85 and 86: 7.1. FARADAYN LAKI 85cVdbv Baxx 0Ku
Page 87 and 88: 7.2. ITSEINDUKTANSSI 87lineaarisest
Page 89 and 90: 7.3. KESKINÄISINDUKTANSSI 89jota k
Page 91 and 92: Luku 8Magneettinen energiaOppimater
Page 93 and 94: 8.2. MAGNEETTIKENTÄN ENERGIATIHEYS
Page 95 and 96: 8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 97 and 98: 8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 99 and 100: Luku 9Maxwellin yhtälötOppimateri
Page 101 and 102: 9.2. MAXWELLIN YHTÄLÖT 101Koska s
Page 103 and 104: 9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 105 and 106: 9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 107 and 108: 9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 109 and 110: 9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 111 and 112: 9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 113 and 114: 9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 115 and 116: 9.6. MITTAINVARIANSSI 115on fysikaa
Page 117 and 118: 9.6. MITTAINVARIANSSI 117Oikean puo
Page 119 and 120: Luku 10Sähköiset ja magneettisetm
Page 121 and 122: 10.1. MOLEKULAARINEN POLARISOITUVUU
Page 123 and 124: 10.3. SÄHKÖNJOHTAVUUS MIKROSKOOPP
Page 125 and 126:
10.4. MOLEKULAARINEN MAGNEETTIKENTT
Page 127 and 128:
10.5. PARA- JA DIAMAGNETISMISTA 127
Page 129 and 130:
10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 131 and 132:
10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 133 and 134:
Luku 11Sähkömagneettiset aallotT
Page 135 and 136:
11.1. TASOAALLOT ERISTEESSÄ 135Muo
Page 137 and 138:
11.2. AALTOJEN POLARISAATIO 13711.2
Page 139 and 140:
11.3. SÄHKÖMAGNEETTISEN AALLON EN
Page 141 and 142:
11.4. TASOAALLOT JOHTEESSA 141k on
Page 143 and 144:
11.5. PALLOAALLOT 143Tyhjössä ete
Page 145 and 146:
11.5. PALLOAALLOT 145Pallobesselit
Page 147 and 148:
Luku 12Aaltojen heijastuminen jatai
Page 149 and 150:
12.2. SAAPUVA AALTO MIELIVALTAISESS
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 157 and 158:
12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 159 and 160:
Luku 13Aaltoputket jaresonanssikavi
Page 161 and 162:
13.1. SYLINTERIPUTKI 161TEM-mooditT
Page 163 and 164:
13.2. SUORAKULMAINEN AALTOPUTKI 163
Page 165 and 166:
13.3. RESONANSSIKAVITEETIT 165Magne
Page 167 and 168:
Luku 14Liikkuvan varauksen kenttäT
Page 169 and 170:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 169r (t
Page 171 and 172:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 171y(x,y,
Page 173 and 174:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 173vKuva
Page 175 and 176:
Luku 15Säteilevät systeemitEdelli
Page 177 and 178:
15.1. VÄRÄHTELEVÄN DIPOLIN KENTT
Page 179 and 180:
15.2. PUOLIAALTOANTENNI 179Tämä v
Page 181 and 182:
15.3. LIIKKUVAN VARAUSJOUKON AIHEUT
Page 183 and 184:
15.4. AALLON VAIMENEMINEN JA THOMSO
Page 185 and 186:
Luku 16Elektrodynamiikka jasuhteell
Page 187 and 188:
16.1. LORENTZIN MUUNNOS 187Sijoitet
Page 189 and 190:
16.2. TENSORIFORMALISMIA 189Metrise
Page 191 and 192:
16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 193 and 194:
16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 195 and 196:
16.4. ELEKTRODYNAMIIKAN KOVARIANTTI
Page 197 and 198:
16.5. KENTTIEN MUUNNOKSET 197Liikku
Page 199 and 200:
16.7. SÄILYMISLAIT 19916.7 Säilym
Page 201 and 202:
Luku 17Varatun hiukkasen liikeSM-ke
Page 203 and 204:
17.2. HOMOGEENINEN JA STAATTINEN B
Page 205 and 206:
17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 207 and 208:
17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 209 and 210:
Luku 18LisäaineistoaTähän on ker
Page 211 and 212:
18.2. PISTEVARAUS ERISTEPINNAN LÄH
Page 213 and 214:
18.4. RLC-PIIRI 213missä ɛ lnp on
Page 215 and 216:
18.5. LORENTZ-MUUNNOS 21518.5 Loren
Page 217 and 218:
Sisältö1 Johdanto 31.1 Mikä täm
Page 219 and 220:
SISÄLTÖ 2196.3 Magneettikentän v
Page 221:
SISÄLTÖ 22115 Säteilevät systee
show all

PDF (1 MB) - FMI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?