PDF (1 MB) - FMI

62 LUKU 5. STAATTINEN MAGNEETTIKENTTÄHuom. Tässä laskussa käytettiin karteesista koordinaatistoa, missä suunnank määrää tarkastelupisteen paikka. Peruskurssilta tiedämme, että magneettikenttäkiertää suoran virtajohteen ympäri oikean käden kiertosäännönmukaisesti. Käyttämällä sylinterikoordinaatistoa, missä positiivinen z-akselion virran suuntainen ja e θ on atsimutaalikoordinaatin yksikkövektori (siiseri kulma kuin ylläolevassa kuvassa), magneettikenttä onB(r 2 )=µ 0I2πa e θ (5.30)Ympyränmuotoisen virtasilmukan kenttä ympyrän keskipisteenläpi kulkevalla akselillaTämäkin esimerkki lienee tuttu peruskurssilta. Olkoon ympyrän säde a jatarkastellaan kenttää ympyrän tasoa vastaan kohtisuorassa olevalla keskipisteenkautta kulkevalla z-akselilla. Olkoon k-vektorin suunta virtaan nähdenoikean käden säännön mukainen. Biot’n ja Savartin lain suora soveltaminenantaa kentäksiB(r 2 ) = µ 0I4π= µ 0I4π∫C∫2π0dl × (r 2 − r 1 )|r 2 − r 1 | 3a 2 dθ(z 2 + a 2 ) 3/2 k = µ 0 Ia 22(z 2 + a 2 k (5.31)) 3/2Jos ympyröitä on useampia, kuten kelassa, on jokaisen ympyrän osuus summattava.Helmholtzin kelaHelmholtzin kela muodostuu kahdesta N-kertaisesta silmukasta, joiden keskipisteetovat samalla z-akselilla. Olkoot kelojen säteet a ja etäisyys 2b.Tällöin kenttä z-akselilla kelojen välissä etäisyydellä z toisesta kelasta onB z (z) = Nµ 0Ia 2 {}12 (z 2 + a 2 ) 3/2 + 1[(2b − z) 2 + a 2 ] 3/2 (5.32)Helmholtzin keloja käytetään tuottamaan suhteellisen homogeeninen magneettikenttärajoitettuun alueeseen. Tarkastellaan magneettikentän derivaattaaz-akselilla. Kun z = b, dB z /dz =0.Myös toinen derivaatta on nolla tässäpisteessä, jos 2b = a. Asettamalla siis kelat niiden säteen etäisyydelle toisistaan,on kenttä pisteen z = a/2 ympäristössä mahdollisimman homogeeninen.Itse asiassa kolmaskin derivaatta häviää ja kentän epähomogeenisuus