PDF (1 MB) - FMI

More documents

Recommendations

Info

42 LUKU 3. SÄHKÖKENTTÄ VÄLIAINEESSALasketaan sitten vektorin D taittuminen rajapinnalla tapauksessa σ =0.Olkoon α 1 ”rajapinnalle tulevan” vektorin D 1 ja n 1 :n välinen kulma ja α 2”rajapinnalta lähtevän” vektorin D 2 ja n 2 :n välinen kulma. Koska väliaineeton oletettu yksinkertaisiksi, niinD 1t = K 1 ɛ 0 E 1t ; D 2t = K 2 ɛ 0 E 2t (3.32)Tällöintan α 2= D 2t D 1n= K 2ɛ 0 E 2t= K 2= ɛ 2(3.33)tan α 1 D 2n D 1t K 1 ɛ 0 E 1t K 1 ɛ 1Sähkövuon tiheysvektori taittuu siis poispäin normaalin suunnasta mentäessäpienemmästä eristevakiosta suurempaan eristevakioon. Tämä on selvästisukua aaltojen taittumiselle eri väliaineiden rajapinnalla, johon tutustutaanlähemmin luvussa 12.Tarkastellaan sitten potentiaalin reunaehtoa rajapinnalla. Oletetaan jälleenσ = 0, jolloin D 2n = D 1n .Tästä seuraa K 2 ɛ 0 E 2n = K 1 ɛ 0 E 1n . KoskaE n = −∂ϕ/∂n, tulee reunaehdoksi∂ϕ 2K 2∂n = K ∂ϕ 11∂n(3.34)Tämän lisäksi ϕ on jatkuva reunan yli. Tämä nähdään tarkastelemalla kahtapistettä r 1 ja r 2 reunan molemmin puolin. Tällöin∫ r2r 1E · dr = ϕ 1 − ϕ 2 → 0 (3.35)kun r 1 ja r 2 lähestyvät toisiaan eri puolilta rajapintaa sillä fysikaalisellaoletuksella, että sähkökenttä onäärellinen rajapinnalla.Eristepallo sähkökentässäYksinkertaisessa väliaineessa (LIH) D = ɛE, joten ∇·E = ρ/ɛ. Siis ainoamuodollinen ero edellisten lukujen käsittelyyn on korvata ɛ 0 → ɛ. Useissakäytännön ongelmissa eristeessä ei ole ulkoista varausta, joten ∇ 2 ϕ = 0 kokoeristeessä. Tarkastellaan esimerkkinä a-säteistä eristepalloa homogeenisessasähkökentässä E 0 . Ratkaisumenetelmä on samanlainen kuin johdepallontapauksessa. Valitaan alkuperäinen sähkökenttä z-akselin suuntaiseksiE 0 = E 0 e z , joten tämän potentiaali on jälleen ϕ = −E 0 r cos θ ja tämänon oltava ratkaisu kaukana pallosta. Asetetaan pallo origoon ja todetaan,että tilanne on aksiaalisymmetrinen z-akselin suhteen: ∂ϕ/∂φ =0⇒ ϕ =ϕ(r, θ). K on vakio eristeessä jaɛ = ɛ 0 muualla. Systeemissä ei ole vapaitavarauksia, joten ρ = 0 kaikkialla ja Laplacen yhtälö on voimassa niin
3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 43eristeessä kuin sen ulkopuolellakin. Kirjoitetaan Laplacen yhtälön ratkaisujälleen vyöhykeharmonisten funktioiden sarjana (2.90)ϕ(r, θ) =∞∑n=0(A n r n + B n r −(n+1)) P n (cos θ) (3.36)Merkitään termejä pallon ulkopuolella (r >a) indeksillä 1 ja sisäpuolella(r
Page 1 and 2: ElektrodynamiikkaHannu Koskinen ja
Page 3 and 4: Luku 1JohdantoIt requires a much hi
Page 5 and 6: 1.2. HIEMAN TAUSTAA 5Albert Einstei
Page 7 and 8: 1.3. ELEKTRODYNAMIIKAN PERUSRAKENNE
Page 9 and 10: Luku 2Staattinen sähkökenttäTäs
Page 11 and 12: 2.2. SÄHKÖKENTTÄ 11e:n suuruisia
Page 13 and 14: 2.4. GAUSSIN LAKI 13on riippumaton
Page 15 and 16: 2.4. GAUSSIN LAKI 15Toisaalta Gauss
Page 17 and 18: 2.5. SÄHKÖINEN DIPOLI 17rr-r’r-
Page 19 and 20: 2.6. SÄHKÖKENTÄN MULTIPOLIKEHITE
Page 21 and 22: 2.8. POISSONIN JA LAPLACEN YHTÄLÖ
Page 23 and 24: 2.9. LAPLACEN YHTÄLÖN RATKAISEMIN
Page 29 and 30: 2.10. PEILIVARAUSMENETELMÄ 29Täm
Page 31 and 32: 2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 33 and 34: 2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 35 and 36: Luku 3Sähkökenttä väliaineessaT
Page 37 and 38: 3.2. POLARISOITUMAN AIHEUTTAMAN SÄ
Page 39 and 40: 3.4. DIELEKTRISYYS JA SUSKEPTIIVISU
Page 41: 3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 41
Page 45 and 46: 3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 45
Page 47 and 48: Luku 4Sähköstaattinen energiaEsit
Page 49 and 50: 4.3. SÄHKÖSTAATTISEN KENTÄN ENER
Page 51 and 52: 4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 53 and 54: 4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 55 and 56: Luku 5Staattinen magneettikenttäT
Page 57 and 58: 5.1. SÄHKÖVIRTA 57Huom. Käytämm
Page 59 and 60: 5.1. SÄHKÖVIRTA 59sylinterin pinn
Page 61 and 62: 5.2. MAGNEETTIVUON TIHEYS - BIOT’
Page 63 and 64: 5.3.AMPÈREN LAKI 63ilmenee vasta T
Page 65 and 66: 5.5. VIRTASILMUKAN MAGNEETTIMOMENTT
Page 67 and 68: 5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 69 and 70: 5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 71 and 72: 5.7. MAGNEETTIVUO 71Helppo esimerkk
Page 73 and 74: Luku 6Magneettikenttä väliaineess
Page 75 and 76: 6.2. MAGNETOITUNEEN AINEEN AIHEUTTA
Page 77 and 78: 6.4. SUSKEPTIIVISUUS JA PERMEABILIT
Page 79 and 80: 6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 81 and 82: 6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 83 and 84: Luku 7Sähkömagneettinen induktioO
Page 85 and 86: 7.1. FARADAYN LAKI 85cVdbv Baxx 0Ku
Page 87 and 88: 7.2. ITSEINDUKTANSSI 87lineaarisest
Page 89 and 90: 7.3. KESKINÄISINDUKTANSSI 89jota k
Page 91 and 92: Luku 8Magneettinen energiaOppimater
Page 93 and 94:
8.2. MAGNEETTIKENTÄN ENERGIATIHEYS
Page 95 and 96:
8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 97 and 98:
8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 99 and 100:
Luku 9Maxwellin yhtälötOppimateri
Page 101 and 102:
9.2. MAXWELLIN YHTÄLÖT 101Koska s
Page 103 and 104:
9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 105 and 106:
9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 107 and 108:
9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 109 and 110:
9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 111 and 112:
9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 113 and 114:
9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 115 and 116:
9.6. MITTAINVARIANSSI 115on fysikaa
Page 117 and 118:
9.6. MITTAINVARIANSSI 117Oikean puo
Page 119 and 120:
Luku 10Sähköiset ja magneettisetm
Page 121 and 122:
10.1. MOLEKULAARINEN POLARISOITUVUU
Page 123 and 124:
10.3. SÄHKÖNJOHTAVUUS MIKROSKOOPP
Page 125 and 126:
10.4. MOLEKULAARINEN MAGNEETTIKENTT
Page 127 and 128:
10.5. PARA- JA DIAMAGNETISMISTA 127
Page 129 and 130:
10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 131 and 132:
10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 133 and 134:
Luku 11Sähkömagneettiset aallotT
Page 135 and 136:
11.1. TASOAALLOT ERISTEESSÄ 135Muo
Page 137 and 138:
11.2. AALTOJEN POLARISAATIO 13711.2
Page 139 and 140:
11.3. SÄHKÖMAGNEETTISEN AALLON EN
Page 141 and 142:
11.4. TASOAALLOT JOHTEESSA 141k on
Page 143 and 144:
11.5. PALLOAALLOT 143Tyhjössä ete
Page 145 and 146:
11.5. PALLOAALLOT 145Pallobesselit
Page 147 and 148:
Luku 12Aaltojen heijastuminen jatai
Page 149 and 150:
12.2. SAAPUVA AALTO MIELIVALTAISESS
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 157 and 158:
12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 159 and 160:
Luku 13Aaltoputket jaresonanssikavi
Page 161 and 162:
13.1. SYLINTERIPUTKI 161TEM-mooditT
Page 163 and 164:
13.2. SUORAKULMAINEN AALTOPUTKI 163
Page 165 and 166:
13.3. RESONANSSIKAVITEETIT 165Magne
Page 167 and 168:
Luku 14Liikkuvan varauksen kenttäT
Page 169 and 170:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 169r (t
Page 171 and 172:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 171y(x,y,
Page 173 and 174:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 173vKuva
Page 175 and 176:
Luku 15Säteilevät systeemitEdelli
Page 177 and 178:
15.1. VÄRÄHTELEVÄN DIPOLIN KENTT
Page 179 and 180:
15.2. PUOLIAALTOANTENNI 179Tämä v
Page 181 and 182:
15.3. LIIKKUVAN VARAUSJOUKON AIHEUT
Page 183 and 184:
15.4. AALLON VAIMENEMINEN JA THOMSO
Page 185 and 186:
Luku 16Elektrodynamiikka jasuhteell
Page 187 and 188:
16.1. LORENTZIN MUUNNOS 187Sijoitet
Page 189 and 190:
16.2. TENSORIFORMALISMIA 189Metrise
Page 191 and 192:
16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 193 and 194:
16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 195 and 196:
16.4. ELEKTRODYNAMIIKAN KOVARIANTTI
Page 197 and 198:
16.5. KENTTIEN MUUNNOKSET 197Liikku
Page 199 and 200:
16.7. SÄILYMISLAIT 19916.7 Säilym
Page 201 and 202:
Luku 17Varatun hiukkasen liikeSM-ke
Page 203 and 204:
17.2. HOMOGEENINEN JA STAATTINEN B
Page 205 and 206:
17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 207 and 208:
17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 209 and 210:
Luku 18LisäaineistoaTähän on ker
Page 211 and 212:
18.2. PISTEVARAUS ERISTEPINNAN LÄH
Page 213 and 214:
18.4. RLC-PIIRI 213missä ɛ lnp on
Page 215 and 216:
18.5. LORENTZ-MUUNNOS 21518.5 Loren
Page 217 and 218:
Sisältö1 Johdanto 31.1 Mikä täm
Page 219 and 220:
SISÄLTÖ 2196.3 Magneettikentän v
Page 221:
SISÄLTÖ 22115 Säteilevät systee
show all

PDF (1 MB) - FMI

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?