PDF (1 MB) - FMI

3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 4112n D 11S 1α 11σD 212Kuva 3.1: ”Pillerirasia” kahden väliaineen rajapinnalla ja sähkövuon tiheyden”taittumiskulmien” määritelmä.Oletetaan, että pillerirasian korkeus → 0. Tällöin integraali vaipan yli onnolla ja pillerirasian sisällä oleva varaus on pelkkä pintavaraus kertaa pintaalaQ = σ△S, missä △S = △S 1 = △S 2 . Koska n 1 = −n 2 , voidaan kirjoittaareunaehto sähkövuon tiheyden normaalikomponentilletai(D 2 − D 1 ) · n 2 = σ (3.27)D 2n − D 1n = σ (3.28)Tärkeä erikoistapaus on σ = 0: Mikäli kahden eristeen rajapinnalla ei oleulkoista varausta, sähkövuon tiheyden normaalikomponentti on jatkuva rajapinnanläpi.Huom. Koska eristeet polarisoituvat, ylläoleva tarkastelu on tehtävänimenomaan sähkövuon tiheydelle, ei sähkökentälle.Myös sähköstaattiselle kentälle löytyy reunaehto rajapinnalla. Koska E =−∇ϕ, niin viivaintegraali ∮E · dl = 0 (3.29)pitkin mitä tahansa suljettua silmukkaa. Sovelletaan tätä suorakulmaiseensilmukkaan ABCD eristeiden rajapinnalla. Olkoot rajapinnan suuntaisetsivut AB ja CD kumpikin eri väliaineessa ja pituudeltaan △l. Väliaineestatoiseen kulkevat sivut BC ja DA oletetaan häviävän lyhyiksi. Tällöin∮E · dl =(E 2 − E 1 ) ·△l = 0 (3.30)⇒E 2t = E 1t (3.31)eli sähkökentän tangentiaalikomponentti on jatkuva rajapinnan yli. Tämätulos on voimassa riippumatta mahdollisesta pintavarauksesta.