PDF (1 MB) - FMI

36 LUKU 3. SÄHKÖKENTTÄ VÄLIAINEESSAErityisesti on huomattava, että ρ sisältää kaikki varaukset eikä mitään jakoa”vapaisiin” ja ”muihin” varauksiin tarvitse tehdä. Periaatteessa polarisoituvaaine voidaan siis käsitellä varausjakaumien avulla. Käytännössä aineenmikroskooppinen kuvaaminen ei ole helppoa. Tähän palaamme vielä luvussa10.Tarkastellaan polarisoituneen aineen pientä tilavuusalkiota △V , jonkadipolimomentti on∫△p = r dq (3.3)Sähköinen polarisoituma määritellään dipolimomenttina yksikkötilavuudessaP = △p(3.4)△VTämä määritelmä edellyttää, että △V on makroskooppisessa mielessä pieni.Varsinaisesta raja-arvosta △V → 0 ei tarkkaan ottaen ole kysymys, koskatilavuusalkiossa täytyy kuitenkin olla monta molekyyliä, jotta polarisaatioylipäänsä syntyisi. Makroskooppiselta kannalta polarisoitumaa voi kuitenkintarkastella jatkuvana paikan funktiona.Polarisoituman SI-yksikkö onC/m 2 , joten [P] =[ɛ 0 ][E]. Cgs-yksiköissä,missä tyhjön permittiivisyys on 1/4π, polarisoitumalla on sama yksikkö kuinsähkökentällä.△V3.2 Polarisoituman aiheuttaman sähkökentänmäärittäminenTarkastellaan pisteessä r ′ sijaitsevan pienen eristealkion △V ′ dipolimomenttia△p = PdV ′ . Oletetaan, että korkeampien multipolien vaikutus voidaanjättää huomiotta. Vaihtoehtoisesti voidaan ajatella, että havaintopiste r onniin etäällä, että tämän alkion aiheuttama sähköinen potentiaali saadaanlaskemalla pelkän dipolimomentin potentiaali△ϕ(r) = △p · (r − r′ )4πɛ 0 |r − r ′ | 3 = P(r′ ) · (r − r ′ )△V ′4πɛ 0 |r − r ′ | 3 (3.5)Kokonaispotentiaali pisteessä r on tietenkin tämän integraaliϕ(r) = 1 ∫P(r ′ ) · (r − r ′ ) dV ′4πɛ 0 V 0|r − r ′ | 3 (3.6)Mikäli polarisoituma tunnetaan, potentiaali voidaan laskea tästä suoraan.Käytännössä sama asia on hyödyllistä ilmaista hieman eri tavalla. Koska( )∇ ′ 1|r − r ′ = r − r′| |r − r ′ | 3 (3.7)