PDF (1 MB) - FMI

216 LUKU 18. LISÄAINEISTOAMuunnos siis pelkistyy muotoonx ′ = k(x − vt)y ′ = yz ′ = zt ′ = k(t − αx)missä α = h/k.Ehto 3. Valon nopeus c on absoluuttinen. Tämä on ratkaiseva ero klassiseenGalilei-muunnokseen verrattuna. Ajatellaan, että yhteisellä nollahetkellä yhteisessäorigossa tapahtuu valonvälähdys. Valon saapuminen mielivaltaisessapisteessä olevaan ilmaisimeen havaitaan hetkillä t ja t ′ . Tapahtumien vastaavuuson (x = ct, t) ↔ (x ′ = ct ′ ,t ′ ), koska c on sama kummankin havaitsijanmielestä. Tästä seuraa, ettäct ′ = k(ct − vt)t ′ = k(t − αct)ja voidaan ratkaista α = v/c 2 .Ehto 4. Käänteismuunnos saadaan symmetrisesti vaihtamalla nopeudenetumerkki eli molempien inertiaalikoordinaatistojen on oltava samassa asemassa(vrt. ehto 2). Tällöinx = k(x ′ + vt ′ )t = k(t ′ + vx ′ /c 2 )Näin voidaan ratkaista k =1/ √ 1 − (v/c) 2 .Lorentz-muunnoskaavat ovat siisx ′ =x − vt√1 − (v/c) 2y ′ = yz ′ = zt ′ =t − vx/c 2√1 − (v/c) 2ja kääntäenx =x ′ + vt ′√1 − (v/c) 2y = y ′z = z ′t = t′ + vx ′ /c 2√1 − (v/c) 2