PDF (1 MB) - FMI

214 LUKU 18. LISÄAINEISTOA10.80.60.40.2virta0-0.2-0.4-0.6-0.8-10 100 200 300 400 500 600 700aikaKuva 18.2: Vaimeneva värähtely RLC-piirissä. Katkoviivoilla on piirrettyvaimennusfunktion ±exp(−Rt/2L) kuvaaja.Tällöin yhtälö 18.1 on mekaniikasta tuttu harmonisen värähtelijän liikeyhtälö,ja värähtelyn kulmataajuus on ω =1/ √ LC. Jos kondensaattorin varauson aluksi Q, niin ajan funktiona se muuttuu sinimuotoisesti: q(t) =Q cos ωt ja virta on I(t) =−ωQ sin ωt. Systeemin sähkömagneettinen energiaon U(t) =LI 2 /2+q 2 /(2C) =Q 2 /(2C) eli koko ajan sama kuin kondensaattorinsähköstaattinen energia aluksi. Kokonaisenergia siis säilyy, sevain jakautuu sähkö- ja magneettikentän energiaksi (säteilyhäviöitä eitässäoteta huomioon).Kondensaattorin varaus alkaa aluksi purkautua käämin kautta. Itseinduktiontakia tämä ei tapahdu silmänräpäyksessä. Induktiovirta kulkee myössen hetken jälkeen, jolloin kondensaattorin varaus on nolla. Virta kulkee niinkauan samaan suuntaan, että levyjen varaukset ovat alkutilaan nähden vastakkaismerkkiset.Sen jälkeen kondensaattorin varaus alkaa taas purkautuajne.Todellisessa piirissä on aina jonkin verran resistanssia. Tilanteen laskennallinentarkastelu on suoraviivaista differentiaaliyhtälöiden käsittelyä eikäsitä käydä tässä läpi. Mainitaan vain esimerkiksi tilanne, jossa piiriin kytketääntasajännite V hetkellä t = 0, ja kondensaattori on alkuhetkellä varaamaton.Piirin virta on silloinI(t) =(V 0 /ωL)e −Rt/(2L) sin ωt (18.20)missä ω = √ 1/LC − (R/(2L)) 2 . Kulmataajuus ω voi tässä tapauksessa ollaimaginaarinen, mutta joka tapauksessa piirin virta vaimenee eksponentiaalisesti.Kuvassa 18.2 on esitetty tilanne, jossa ω on reaalinen.