PDF (1 MB) - FMI

18.4. RLC-PIIRI 213missä ɛ lnp on permutaatiosymboli ja summaus on nyt myös yli indeksin p.Lauseke sieventyy muotoon∫r · r ′ J l dV ′ = − 1 ∫2 (r × r ′ × J(r ′ ) dV ′ ) l =(m × r) l (18.17)missä m on virtajärjestelmän magneettimomentti.18.4 RLC-piiriKerrataan RLC-piirien perusasioita induktion ja sähkömagneettisen energianhavainnollistamiseksi. Asia lienee sinänsä tuttua peruskurssilta. Tarkastellaanyksinkertaista virtapiiriä, jossa on sarjaan kytkettynä vastus (resistanssiR), käämi (induktanssi L) ja kondensaattori (kapasitanssi C) (kuva18.1). Lisäksi piirissä onjännitelähde V (t).Valitaan kondensaattorin varauksen merkki ja virran positiivinen suuntakuvan mukaisesti, jolloin Kirchhoffin säännöstä saadaanV − L d2 I= RI + q/C (18.18)dt2 Derivoimalla ajan suhteen ja käyttämällä yhteyttä dq/dt = I saadaan virralletoisen kertaluvun differentiaaliyhtälöd 2 Idt 2 + R dIL dt + 1LC I = V L(18.19)Tarkastellaan ensin ideaalista tapausta, jossa piirin resistanssi on häviävänpieni (LC-piiri). Oletetaan, ettei piirissä myöskään ole jännitelähdettäV . Kyseessä on siis varatun kondensaattorin purkaminen käämin kautta.RL–qCqIVKuva 18.1: Yksinkertainen RLC-piiri. Kondensaattorin sen levyn varaus on+q, johon positiivinen virta tuo varausta, jolloin I = dq/dt.