PDF (1 MB) - FMI

More documents

Recommendations

Info

206 LUKU 17. VARATUN HIUKKASEN LIIKE SM-KENTÄSSÄesitietoina ei oleteta mekaniikan kurssia, tämä luku jää yleissivistäväksi(tärkeäksi) tiedoksi.Sijoitetaan sähkö- ja magneettikentät Lorentzin voiman lausekkeeseenskalaari- ja vektoripotentiaalien avulla:F = q(−∇ϕ − ∂ t A + ṙ × (∇×A)) (17.27)Muunnetaan tämä kanoniseen muotoon ilmaisemalla se riippumattomienmuuttujien r ja ṙ = v avulla. Käytetään seuraavassa merkintöjä ∂/∂r i =∂ i = ∇ i ja oletetaan summaus toistetun indeksin yli. Suorilla laskuillanähdään[ṙ × (∇×A)] i =ṙ j ∂ i A j − ṙ j ∂ j A i = ∂ i (ṙ · A) − (ṙ ·∇)AYhtälöiden dA/dt = ∂ t A +(ṙ ·∇)A ja ṙ j ∂ i A j = ∂ i (ṙ · A) avulla voimanlausekkeesta saadaanF = q[−∇ϕ −∇(ṙ · A) − d ]dt A (17.28)Koska ϕ ei riipu nopeudesta, voidaan kirjoittaaddt A i = d ( ) ∂(ṙ · A) = d ( )∂(−ϕ + ṙ · A)dt ∂ṙ i dt ∂ṙ iminkä avulla voiman i:s komponentti saadaan muotoonF i = − ∂ (qϕ − q ṙ · A)+ d ( )∂(−qϕ + q ṙ · A) (17.29)∂r i dt ∂ṙ iLorentzin voima on nyt ilmaistu Lagrangen mekaniikassa yleistetyn potentiaalinU = qϕ − q ṙ · A (17.30)avullam¨r i = − ∂U + d ∂U(17.31)∂r i dt ∂ṙ iLagrangen funktion L = m ṙ 2 /2 − U avulla liikeyhtälö saa muodon∂L∂r i− d dt∂L∂ṙ i= 0 (17.32)Nämä Lagrangen liikeyhtälöt ovat toista kertalukua. Niistä voidaan muodostaaensimmäisen kertaluvun yhtälöitä siirtymällä kanonisiin muuttujiinr i (kanoninen koordinaatti) ja π i = ∂L/∂ṙ i = mṙ i + qA i (kanoninenliikemäärä). Muodostetaan näiden muuttujien Hamiltonin funktioH(π, r,t) = ṙ i π i − L(r, ṙ,t) = ṙ i π i − 1 2 mṙ2 + qϕ − q ṙ · A= 12m (π − qA)2 + qϕ (17.33)
17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FORMALISMISSA 207Kanoniset liikeyhtälöt ovat nytṙ i = ∂H∂π i= 1 m (π i − qA i ) (17.34)˙π i = − ∂H∂r i= − q ∂ϕ∂r i+ q m π · ∂A∂r i− q2m A · ∂A∂r i(17.35)joista alkuperäisen liikeyhtälön johtaminen on suoraviivainen HT.Kvanttimekaniikan Schrödingerin yhtälö voidaan ilmaista Hamiltoninfunktion avulla yleistämällä se kvanttimekaaniseksi operaattoriksi. Kun elektrodynamikkaaviedään kvanttitasolle, se tehdään nimenomaan tässä formalismissa,missä olennaista on kappaleen mekaanisen liikemäärän p = mvkorvaaminen sen sähkömagneettisella liikemäärällä mv + qA.
Page 1 and 2:
ElektrodynamiikkaHannu Koskinen ja
Page 3 and 4:
Luku 1JohdantoIt requires a much hi
Page 5 and 6:
1.2. HIEMAN TAUSTAA 5Albert Einstei
Page 7 and 8:
1.3. ELEKTRODYNAMIIKAN PERUSRAKENNE
Page 9 and 10:
Luku 2Staattinen sähkökenttäTäs
Page 11 and 12:
2.2. SÄHKÖKENTTÄ 11e:n suuruisia
Page 13 and 14:
2.4. GAUSSIN LAKI 13on riippumaton
Page 15 and 16:
2.4. GAUSSIN LAKI 15Toisaalta Gauss
Page 17 and 18:
2.5. SÄHKÖINEN DIPOLI 17rr-r’r-
Page 19 and 20:
2.6. SÄHKÖKENTÄN MULTIPOLIKEHITE
Page 21 and 22:
2.8. POISSONIN JA LAPLACEN YHTÄLÖ
Page 23 and 24:
2.9. LAPLACEN YHTÄLÖN RATKAISEMIN
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
2.10. PEILIVARAUSMENETELMÄ 29Täm
Page 31 and 32:
2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 33 and 34:
2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 35 and 36:
Luku 3Sähkökenttä väliaineessaT
Page 37 and 38:
3.2. POLARISOITUMAN AIHEUTTAMAN SÄ
Page 39 and 40:
3.4. DIELEKTRISYYS JA SUSKEPTIIVISU
Page 41 and 42:
3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 41
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Luku 4Sähköstaattinen energiaEsit
Page 49 and 50:
4.3. SÄHKÖSTAATTISEN KENTÄN ENER
Page 51 and 52:
4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 53 and 54:
4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 55 and 56:
Luku 5Staattinen magneettikenttäT
Page 57 and 58:
5.1. SÄHKÖVIRTA 57Huom. Käytämm
Page 59 and 60:
5.1. SÄHKÖVIRTA 59sylinterin pinn
Page 61 and 62:
5.2. MAGNEETTIVUON TIHEYS - BIOT’
Page 63 and 64:
5.3.AMPÈREN LAKI 63ilmenee vasta T
Page 65 and 66:
5.5. VIRTASILMUKAN MAGNEETTIMOMENTT
Page 67 and 68:
5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 69 and 70:
5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 71 and 72:
5.7. MAGNEETTIVUO 71Helppo esimerkk
Page 73 and 74:
Luku 6Magneettikenttä väliaineess
Page 75 and 76:
6.2. MAGNETOITUNEEN AINEEN AIHEUTTA
Page 77 and 78:
6.4. SUSKEPTIIVISUUS JA PERMEABILIT
Page 79 and 80:
6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 81 and 82:
6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 83 and 84:
Luku 7Sähkömagneettinen induktioO
Page 85 and 86:
7.1. FARADAYN LAKI 85cVdbv Baxx 0Ku
Page 87 and 88:
7.2. ITSEINDUKTANSSI 87lineaarisest
Page 89 and 90:
7.3. KESKINÄISINDUKTANSSI 89jota k
Page 91 and 92:
Luku 8Magneettinen energiaOppimater
Page 93 and 94:
8.2. MAGNEETTIKENTÄN ENERGIATIHEYS
Page 95 and 96:
8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 97 and 98:
8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 99 and 100:
Luku 9Maxwellin yhtälötOppimateri
Page 101 and 102:
9.2. MAXWELLIN YHTÄLÖT 101Koska s
Page 103 and 104:
9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 105 and 106:
9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 107 and 108:
9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 109 and 110:
9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 111 and 112:
9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 113 and 114:
9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 115 and 116:
9.6. MITTAINVARIANSSI 115on fysikaa
Page 117 and 118:
9.6. MITTAINVARIANSSI 117Oikean puo
Page 119 and 120:
Luku 10Sähköiset ja magneettisetm
Page 121 and 122:
10.1. MOLEKULAARINEN POLARISOITUVUU
Page 123 and 124:
10.3. SÄHKÖNJOHTAVUUS MIKROSKOOPP
Page 125 and 126:
10.4. MOLEKULAARINEN MAGNEETTIKENTT
Page 127 and 128:
10.5. PARA- JA DIAMAGNETISMISTA 127
Page 129 and 130:
10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 131 and 132:
10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 133 and 134:
Luku 11Sähkömagneettiset aallotT
Page 135 and 136:
11.1. TASOAALLOT ERISTEESSÄ 135Muo
Page 137 and 138:
11.2. AALTOJEN POLARISAATIO 13711.2
Page 139 and 140:
11.3. SÄHKÖMAGNEETTISEN AALLON EN
Page 141 and 142:
11.4. TASOAALLOT JOHTEESSA 141k on
Page 143 and 144:
11.5. PALLOAALLOT 143Tyhjössä ete
Page 145 and 146:
11.5. PALLOAALLOT 145Pallobesselit
Page 147 and 148:
Luku 12Aaltojen heijastuminen jatai
Page 149 and 150:
12.2. SAAPUVA AALTO MIELIVALTAISESS
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156: 12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 157 and 158: 12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 159 and 160: Luku 13Aaltoputket jaresonanssikavi
Page 161 and 162: 13.1. SYLINTERIPUTKI 161TEM-mooditT
Page 163 and 164: 13.2. SUORAKULMAINEN AALTOPUTKI 163
Page 165 and 166: 13.3. RESONANSSIKAVITEETIT 165Magne
Page 167 and 168: Luku 14Liikkuvan varauksen kenttäT
Page 169 and 170: 14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 169r (t
Page 171 and 172: 14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 171y(x,y,
Page 173 and 174: 14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 173vKuva
Page 175 and 176: Luku 15Säteilevät systeemitEdelli
Page 177 and 178: 15.1. VÄRÄHTELEVÄN DIPOLIN KENTT
Page 179 and 180: 15.2. PUOLIAALTOANTENNI 179Tämä v
Page 181 and 182: 15.3. LIIKKUVAN VARAUSJOUKON AIHEUT
Page 183 and 184: 15.4. AALLON VAIMENEMINEN JA THOMSO
Page 185 and 186: Luku 16Elektrodynamiikka jasuhteell
Page 187 and 188: 16.1. LORENTZIN MUUNNOS 187Sijoitet
Page 189 and 190: 16.2. TENSORIFORMALISMIA 189Metrise
Page 191 and 192: 16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 193 and 194: 16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 195 and 196: 16.4. ELEKTRODYNAMIIKAN KOVARIANTTI
Page 197 and 198: 16.5. KENTTIEN MUUNNOKSET 197Liikku
Page 199 and 200: 16.7. SÄILYMISLAIT 19916.7 Säilym
Page 201 and 202: Luku 17Varatun hiukkasen liikeSM-ke
Page 203 and 204: 17.2. HOMOGEENINEN JA STAATTINEN B
Page 205: 17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 209 and 210: Luku 18LisäaineistoaTähän on ker
Page 211 and 212: 18.2. PISTEVARAUS ERISTEPINNAN LÄH
Page 213 and 214: 18.4. RLC-PIIRI 213missä ɛ lnp on
Page 215 and 216: 18.5. LORENTZ-MUUNNOS 21518.5 Loren
Page 217 and 218: Sisältö1 Johdanto 31.1 Mikä täm
Page 219 and 220: SISÄLTÖ 2196.3 Magneettikentän v
Page 221: SISÄLTÖ 22115 Säteilevät systee
show all

PDF (1 MB) - FMI

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?