PDF (1 MB) - FMI

17.2. HOMOGEENINEN JA STAATTINEN B 203missä ω c on pyörähdystaajuus, syklotronitaajuus tai Larmorin taajuusω c = qB/m (17.9)Koska ÿ = −ω c ẋ, niin integroimalla ja alkuehdot huomioimalla saadaanv y = −ω c x.Tällöin yhtälöstä ẍ = ω c ẏ seuraaẍ + ω 2 c x = 0 (17.10)ja sama yhtälö y-koordinaatille. Saadut yhtälöt kuvaavat harmonisia värähtelijöitä,joiden kulmataajuus on ω c . Ratkaisemalla hiukkasen rata nähdään,että ratakäyrän projektio xy−tasossa on ympyrä, jonka säde onr L = v ⊥|ω c | = mv ⊥|q|B(17.11)√Tässä v ⊥ = vx 2 + vy 2 on hiukkasen nopeus kohtisuoraan magneettikenttäävastaan. Tätä kutsutaan pyörähdyssäteeksi (Larmorin säteeksi). Pyörimisliikkeenkeskipistettä kutsutaan johtokeskukseksi (guiding center, GC).Yhteen kierrokseen kuluva aika, pyörähdysperiodi (Larmorin aika), onτ L = 2π|ω c |(17.12)Katsottaessa magneettikentän suuntaan myötäpäivään pyörivän hiukkasenvaraus on negatiivinen (HT).Näin hiukkasen liike on jaettu kahteen komponenttiin: vakionopeus v ‖kentän suuntaan ja pyörimisliike v ⊥ kenttää vastaan kohtisuoraan. Näidensumma on ruuviviiva. Ruuviviivan nousukulma määritellään kaavallatan α = v ⊥ /v ‖ (17.13)jotenα = arcsin(v ⊥ /v) = arccos(v ‖ /v) (17.14)Koordinaatistoa, jossa v ‖ = 0 kutsutaan johtokeskuskoordinaatistoksi(GCS) ja hiukkasen liikkeen jakamista GC:n liikkeeseen ja pyörimisliikkeeseenGC:n ympäri kutsutaan johtokeskusapproksimaatioksi.GCS:ssä varaus aiheuttaa sähkövirran I = q/τ L , johon liittyvä magneettinenmomentti onµ = IπrL 2 = 1 q 2 rL 2 B2 m = 1 mv⊥22 B= W ⊥B(17.15)Vektorimuodossa magneettinen momentti onµ = 1 2 q r L × v ⊥ (17.16)