PDF (1 MB) - FMI

200LUKU 16. ELEKTRODYNAMIIKKA JA SUHTEELLISUUSTEORIATensorin määritelmässä on mukana invariantti −(1/4)F αβ F αβ =(1/2)((E/c) 2 − B 2 ), joka tulee mukaan diagonaalisiin termeihin. NytT 00 = 1 [F 0 α F α 0+ 1 ( )] (1µ 0 2 c 2 E2 − B 2 ɛ0 E 2 )= − + B2(16.89)2 2µ 0eli kentän energiatiheys w em = −T 00 .T 0i = 1 µ 0F α 0 F αi = ...= − 1 c (E × B)i = − 1 c Si (16.90)ovat puolestaan Poyntingin vektorin komponentit. Pelkästään avaruusosiasisältävät komponentit ovatT kl = 1 [F k α F α l+ g kl 1 ( )]1µ 0 2 c 2 E2 − B 2= ɛ 0 E k E l + g kl ɛ 0E 2= T kle+ T klm2+ 1 B k B l kl B2+ g (16.91)µ 0 2µ 0eli jaksossa 9.3.2 johdetun Maxwellin jännitystensorin T sähköiset ja magneettisetkomponentit. Tensori T αβ on kuitenkin Maxwellin jännistystensorinlaajennus koska sen 0α-komponentit antavat suoraan sekäsähkömagneettisenenergiatiheyden että Poyntingin vektorin.Tuloksista f µ = j α F αµ ja f µ = ∂ β T βµ saadaan yhtälöTämän nollas komponentti ∂ β T β0 = j α F α0 antaa∂ β T βµ = j α F αµ (16.92)∂w em∂t+ ∇·S = −E · J (16.93)eli differentiaalisen energian säilymislain (Poyntingin teoreeman). Avaruuskomponentit∂ β T βi = j α F αi puolestaan antavat liikemäärän säilymislain− ∂ ∂t (ɛ 0E × B) l + ∂ k (T kle+ T klm )=ρE l +(J × B) l (16.94)Olemme siis onnistuneet kirjoittamaan olennaisesti koko klassisen mikroskooppisenelektrodynamiikan kovariantissa muodossa, kun väliaineeksi oletetaantyhjö.Luvussa 14 käsitelty liikkuvan varauksen säteily voidaan esittää hiemanelegantimmin tässä luvussa käsitellyssä formalismissa. Asiasta kiinnostuneitakehoitetaan tutustumaan CL:n lukuun 13 tai Jacksonin säteilyteoriaakäsitteleviin lukuhin.