PDF (1 MB) - FMI

198LUKU 16. ELEKTRODYNAMIIKKA JA SUHTEELLISUUSTEORIAeliB = 1 c 2 v × E (16.75)Magneettikentän kenttäviivat ovat renkaita varauksen kulkureitin ympärilläja niitä on tiheimmässä siellä, missä on eniten sähkökenttää eli hiukkasenkohdalla olevalla kohtisuoralla tasolla.Huom. Muistutetaan taas, että tasaisella nopeudella liikkuvan varauksenkenttiä ei pidä sekoittaa kiihtyvän hiukkasen säteilykenttään! Suurellakaanvakionopeudella liikkuva hiukkanen ei säteile, vaan säteily edellyttääaina nopeuden muutosta.16.6 Potentiaalien muunnoksetHomogeeniset Maxwellin yhtälöt voidaan luvussa 16.4 opitun mukaan esittäämuodossa∂ α F βγ + ∂ β F γα + ∂ γ F αβ = 0 (16.76)Nämä yhtälöt ovat välttämättömiä ja riittäviä ehtoja sille, että on olemassanelipotentiaali A µ , jolleF µν = ∂ ν A µ − ∂ µ A ν (16.77)Suoralla laskulla nähdään, että näin esitetty F µν toteuttaa homogeenisetMaxwellin yhtälöt eli välttämättömyysehto on voimassa. Riittävyysehdontodistaminen sivuutetaan (ks. CL).Nostamalla indeksit saadaanF µν = ∂ ν A µ − ∂ µ A ν (16.78)Muistamalla kenttätensorin määritelmä ja kenttien esitys potentiaalien avullasaadaan nelipotentiaalijoka toteuttaa aaltoyhtälön(A µ )=(ϕ/c, A) (16.79)∂ γ ∂ γ A ν − ∂ ν (∂ α A α )=µ 0 j ν (16.80)Valitsemalla Lorenzin mittaehto (∂ α A α =0)tämä palautuu tutuksi aaltoyhtälöksi.Todetaan lopuksi, että nelipotentiaali yleensä ajatellaan nelivektoriksi.Tämä on oikeutettua, vaikkakaan ei välttämätöntä. Voidaan osoittaa, ettänelipotentiaali muuntuu mittamuunnosta vaille nelivektorina (ks. CL).