PDF (1 MB) - FMI

16.5. KENTTIEN MUUNNOKSET 197Liikkuvan varauksen kenttäLasketaan esimerkkinä Lorentzin muunnoksesta tasaisesti liikkuvan varauksenkentät. Oletetaan, että pistevaraus liikkuu nopeudella vx-akselia pitkinpilkuttomassa tarkkailijan koordinaatistossa, jossa haluamme määrittää kentät.Olkoon pilkullinen koordinaatisto sellainen, että se liikkuu varauksenmukana ja sen origo olkoon varauksen kohdalla. TällöinB ′ = 0E ′ =qr ′4πɛ 0 (r ′ ) 3 (16.68)Käytetään edellä johdettuja muunnoskaavojaE x = E ‖ = E ′ x =qx ′4πɛ 0 (r ′ ) 3Vektorin r ′ komponentit ovatE ⊥ = γE ′ ⊥ =γqr ′ ⊥4πɛ 0 (r ′ ) 3 (16.69)r ′ =(γ(x − vt),y,z) (16.70)Määritellään suureγR ∗ =(γ(x − vt),y,z) (16.71)jolloin sähkökentän komponentit ovateli koottuna vektoriksiE x =E y =E z =q γ(x − vt)4πɛ 0 γ 3 (R ∗ ) 3q γy4πɛ 0 γ 3 (R ∗ ) 3 (16.72)q γz4πɛ 0 γ 3 (R ∗ ) 3E =q R4πɛ 0 (R ∗ ) 3 (1 − β2 ) (16.73)missä R =(x−vt,y,z). Tämä on luvusta 14 tuttu tulos. Kenttä onyhä radiaalinen,mutta vahvempi varauksen liikettä vastaan kohtisuoraan suuntaan.Jos varaus liikkuu hyvin suurella nopeudella, kenttä on pakkautunut hyvinvahvasti kohtisuoraan suuntaan. Kyseessä on siis samantapainen Lorentzinkontraktio kuin mekaniikasta tutuissa litistymisesimerkeissä.Magneettikentäksi tulee puolestaanB x = B ‖ =0B ⊥ = γ 1 c 2 v × E′ = γ 1 c 2 v × E′ ⊥ = 1 c 2 u × E ⊥ (16.74)