PDF (1 MB) - FMI

16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAMIIKKA 193eliK 0 = 1 cF · v√1 − β 2(16.42)Liikeyhtälön nollas komponentti on siisd m 0 c 2√dt= F · v (16.43)1 − β 2Hiukkasen liike-energia määritellään Newtonin mekaniikassa siten, että senaikaderivaatta (teho) on F·v. Tarkastellaan sitten energianlaatuista suurettaKirjoittamalla γ sarjaksi saadaanW = m 0 c 2 [W = m 0c 2√1 − β 21+ v22c 2 + O (v4c 4 )](16.44)(16.45)Epärelativistisella rajalla (β → 0) tästä tuleeW = m 0 c 2 + 1 2 m 0v 2 (16.46)eli Newtonin mekaniikan mukainen m 0 -massaisen hiukkasen liike-energia jasuure m 0 c 2 , jota kutsutaan m 0 -massaisen hiukkasen lepoenergiaksi.Nyt neliliikemäärä voidaan kirjoittaa muodossa(Wp =c , m 0 v i )√ (16.47)1 − β 2taiTämän invariantiksi neliöksi saadaanp µ = m 0 u µ (16.48)g µν p µ p ν =(m 0 c) 2 = W 2 /c 2 − p 2 (16.49)Relativistiset liikeyhtälöt voi tiivistää muotoonddτ pµ = K µ (16.50)Huom. Hiukkasen massa on m 0 . Sitä kutsutaan joskus lepomassaksi, muttasiihen ei ole mitään syytä, sillä massa m 0 on itseasiassa Lorentz-invarianttisuure, joka määrittelee lepoenergian kaavallaW 0 = limv→0W = m 0 c 2 (16.51)