PDF (1 MB) - FMI

190LUKU 16. ELEKTRODYNAMIIKKA JA SUHTEELLISUUSTEORIA16.3 Lorentzin muunnokset ja dynamiikkaVaikka suhteellisuusteorian fysikaalinen perusta onkin elektrodynamiikassa– valon nopeushan on nimenomaan sähkömagneettisen aallon nopeus,Lorentzin muunnokset, ajan venyminen jne. ovat useille tutumpia mekaanisenliikkeen avulla annetuissa esimerkeissä.Valon nopeus on rajanopeus, jolla vain massaton hiukkanen voi edetä.Näin ollen sitä ei voi saavuttaa laskemalla yhteen nopeuksia, jotka ovat allevalon nopeuden, eli esimerkiksi tekemällä kaksi Lorentz-muunnosta peräkkäin.Yhtälöt (16.2) kuvaavat muunnosta koordinaatistoon K ′ , joka liikkuunopeudella u koordinaatiston K suhteen. Liikkukoon sitten koordinaatistoK ′′ nopeudella v koordinaatiston K ′ suhteen, jolloinx ′′ =y ′′ = y ′1√1 − v 2 /c 2 (x′ − vt ′ )z ′′ = z ′ (16.21)(t ′′ 1= √ t ′ − v )1 − v 2 /c 2 c 2 x′Sijoittamalla tähän systeemin K ′ (yhdellä pilkulla merkityt) koordinaatitmuunnoksen (16.2) mukaisesti saadaan yhdistetty muunnosx ′′ =1√ (x − wt)1 − w 2 /c2 y ′′ = yz ′′ = z (16.22)(t ′′ 1= √ t − w )1 − w 2 /c 2 c 2 xmissäw =u + v1+uv/c 2 (16.23)Tämä onnopeuksien yhteenlaskukaava. Olivatpa u ja v kuinka lähellävalon nopeutta tahansa, niiden summa jää kuitenkin alle valon nopeuden.Tämä on itse asiassa seuraus siitä, että Lorentzin muunnokset muodostavatmatemaattisesti ryhmän. Yhdistämällä kaksi muunnosta saadaan uusiLorentzin muunnos, tässä tapauksessa koordinaatistosta K koordinaatistoonK ′′ , joiden suhteellinen nopeus on w.Suppea suhteellisuusperiaate voidaan ilmaista sanomalla, että kaikkiLorentzin muunnosten yhdistämät inertiaalijärjestelmät ovat samanarvoisiakaikkien fysikaalisten tapahtumien kuvailussa. Tämä jättää kiihtyvätkoordinaatistot tarkastelun ulkopuolelle. Tarkastellaan seuraavaksi lyhyestitavallista massapistemekaniikkaa suhteellisuusperiaatteen valossa.