PDF (1 MB) - FMI

16.1. LORENTZIN MUUNNOS 187Sijoitetaan nämä aaltoyhtälöön, jolloin saadaan koordinaatistossa K ′∂ 2 ϕ∂x ′ 2 + ∂2 ϕ∂y ′ 2 + ∂2 ϕ∂z ′ 2 = 1 ∂ 2 ϕc 2 ∂t ′ 2(16.4)eli aalto etenee samalla nopeudella c myös koordinaatistossa K ′ .Lorentz ei ilmeisesti ymmärtänyt muunnoksen merkitystä. Ehkäpä sesoti vastoin hänenkin käsitystään eetterin olemassaolosta. Suhteellisuusteorianmerkityksen oivalsivat ensimmäisinä Poincaré ja Einstein. Poincaré olijo vuonna 1899 esittänyt suhteellisuusperiaatteen, jonka mukaan fysiikanlakien pitää olla samat tasaisessa liikkeessä toistensa suhteenolevissa koordinaatistoissa. Vuonna 1905 Einstein lisäsi tähän postulaatin,että valon nopeus tyhjössä on sama kaikissa koordinaatistoissaja riippumaton valoa lähettävän kappaleen liikkeestä. Suppeampisuhteellisuusteoria oli syntynyt.Tarkastellaan Lorentzin muunnosta neliulotteisessa avaruudessa, jonkapaikkavektori on X =(ct, x, y, z). Sen koordinaatteja merkitään x α , missäα =0, 1, 2, 3. Jatkossa käytetään kreikkalaisia indeksejä osoittamaan neliavaruudenkomponentteja ja latinalaisia indeksejä tavallisen kolmiulotteisenkotiavaruuden komponenteille (1,2,3 tai x, y, z). Otetaan lisäksi käyttöönmerkinnät β = u/c sekä γ −1 = √ 1 − β 2 = √ 1 − (u/c) 2 . Kaikilla vektoreilla(nelinopeus, nelivoima, neliliikemäärä, jne.) on nyt neljä komponenttia.Esimerkiksi nelinopeus u onu = dXdτ(16.5)missä dτ = dt √ 1 − β 2 on liikkeessä olevan olion itseisaika eli aika mitattunasen omassa lepokoordinaatistossa.Sellaiset muunnokset, jotka jättävät neliömuodonI = c 2 t 2 − x 2 − y 2 − z 2 (16.6)invariantiksi (I = I ′ ) koordinaatistonmuunnoksessa K → K ′ , ovat Lorentzinmuunnoksia. Tämän voi todeta esimerkiksi SM-aallolle tilanteessa, jossakoordinaatistojen origot ovat samat hetkellä t =0jat ′ = 0. Jos origostalähtee tuolla hetkellä SM-aalto, I = 0 aaltorintaman mukana kummassakinkoordinaatistossa.