PDF (1 MB) - FMI

15.4. AALLON VAIMENEMINEN JA THOMSONIN SIRONTA 183Kuvataan tämän suuruista tehon hävikkiä nopeuteen verrannollisella vaimentavallavoimalla F = −Gv, missä G antaa oskillaation vaimennuskertoimenγ = G/m (vrt. dispersiivisen väliaineen malli luvussa 12), jolloine 2 ˙v 2γ =6πɛ 0 mc 3 v 2 (15.49)Oletetaan varauksen värähtelevän, v = v 0 sin ωt, jolloinγ = e2 ω 2 cos 2 ωt6πɛ 0 mc 3 sin 2 (15.50)ωtTämä lauseke on jonkin verran hankala, sillä sen nimittäjä menee nollaksijokaisella jaksolla. Ongelman käsittelemiseksi on tarkasteltava säteilynreaktiovoimaa, mikä ei ole triviaali asia. Lopputulos on, että tarkasteltaessakeskimääräistä tehoa voidaan osoittajasta ja nimittäjästä ottaa keskiarvoerikseen. Koska〈cos 2 ωt〉 = 〈sin 2 ωt〉 (15.51)efektiivinen vaimennuskerroin onγ = e2 ω 26πɛ 0 mc 3 (15.52)Ottamalla käyttöön elektronin klassinen säde R e = e 2 /(4πɛ 0 mc 2 ) =2.81·10 −15 m, saadaan vaimennuskertoimen suhde taajuuteen ilmaistua R e :nja aallonpituuden (λ =2πc/ω) suhteenaγω = 4π 3R eλ(15.53)Tästä saadaan arvioiduksi alaraja SM-aallon vaimenemisesta aiheutuvallespektriviivan leveydelle. Nyt γ = △ω ja △ω/ω = △λ/λ, joten△λ = 4π 3 R e =1.16 · 10 −5 nm (15.54)Käytännössä absorptioviivat ovat yleensä selvästi leveämpiä, silläväliaineessaon usein muitakin säteilyä vaimentavia mekanismeja kuin vuorovaikutusyksittäisten elektronien kanssa. Lisäksi Dopplerin efektistä aiheutuvaspektriviivojen leveneminen tulee merkittäväksi esimerkiksi astrofysikaalisiaspektrejä katseltaessa.SM-aallon siroamista yksittäisestä vapaasta elektronista kutsutaanThomsonin sironnaksi. Aallon sähkökenttä aiheuttaa kiihtyvyydenm ˙v = eE (15.55)joten Larmorin kaava antaa elektronin säteilemän tehonP = e4 E 26πɛ 0 m 2 c 3 (15.56)