PDF (1 MB) - FMI

15.3. LIIKKUVAN VARAUSJOUKON AIHEUTTAMA KENTTÄ 181Viivästynyt vektoripotentiaali on puolestaanA(r,t) = µ ∫04π= µ 04πrJ(r ′ ,t− r/c + r · r ′ /cr)V 1r − (r · r ′ dV ′)/r∫ (r ′ ,t− r )dV ′ + ... (15.37)cV 1JÄärelliselle tilavuudelle V pätee ∫ VJ dV = dp/dt (HT), jolloinA(r,t)= µ 0− r/c) (15.38)4πrṗ(tOlisimme yhtä hyvin voineet johtaa tämän ensin ja laskea sitten ϕ:n käyttäenLorentzin mittaehtoa.Rajoitutaan jatkossa säteilykenttiin, jotka siis pienenevät etäisyyden funktionakaikkein hitaimmin (r −1 ). Laskettaessa ∇ϕ:ta todetaan, että koska ṗon (t − r/c):n funktio, ∂ṗ/∂r = −(1/c)¨p, jotenE(r,t)=− µ 01 r · ¨p(t − r/c)¨p(t − r/c)+4πr 4πɛ 0 c 2 r 3 r (15.39)Samoin laskettaessa vektoripotentiaalin roottoria täytyy huomioida se, ettäA on (t − r/c):n funktio. Pieni vektoriakrobatia (HT) antaa tuloksenB(r,t)=∇×A(r,t)=− µ 0r × ¨p (15.40)4πcr2 Edellä saatu sähkökenttä on (HT)E(r,t)=− c r × B(r,t) (15.41)rKaikissa laskuissa dipolimomentin aikaderivaatta on laskettava viivästetylläajanhetkellä t−r/c, joka on sama koko varausjakaumalle pieniksi oletettujennopeuksien vuoksi.Säteilykenttä on poikittainen SM-aalto, jonka Poyntingin vektori onmikä lausuttuna dipolimomentin avulla onS =Jos z-akseli valitaan ¨p:n suuntaiseksi, tämä onS = cB2µ 0 r r (15.42)116π 2 ɛ 0 c 3 r 5 r(r × ¨p)2 (15.43)S =¨p2 sin 2 θ r16π 2 ɛ 0 c 3 r 2 r(15.44)