PDF (1 MB) - FMI

180 LUKU 15. SÄTEILEVÄT SYSTEEMIT15.3 Liikkuvan varausjoukon aiheuttama kenttäTarkastellaan sitten mielivaltaisen varausjoukon säteilyä. Oletetaan, ettätarkasteltava varausjoukko on etäällä tarkastelupisteestä siinä mielessä, ettävarausjoukko pysyy tilavuudessa V 1 sen ajan, mikä SM-aallolta kuluu saavuttaatarkastelupiste ja V 1 :n dimensiot ovat pienet verrattuna etäisyyteentarkastelupisteestä (eli v ≪ c). Oletetaan lisäksi, että tilavuuden pituusskaalatovat pieniä hallitseviin säteilyn aallonpituuksiin verrattuina ja että varauksetovat tyhjössä.Valitaan origo tilavuuden V 1 sisälle, merkitään varauksien koordinaattejar ′ :llä, tarkastelupiste olkoon r ja R = r − r ′ . NytR = |r − r ′ |≈r − r · r′r(15.31)Viivästynyt skalaaripotentiaali tarkastelupisteessä onϕ(r,t) =≈Käyttäen binomisarjaaja Taylorin kehitelmääρ∫14πɛ 0∫14πɛ 0ρ(r ′ ,t− R/c)V 1RdV ′ρ(r ′ ,t− r/c + r · r ′ /cr)V 1r − (r · r ′ )/rdV ′ (15.32)(r − r · r ′ /r) −1 = r −1 + r −2 (r · r ′ /r)+... (15.33)(r ′ ,t− r c + r · ) (r′= ρ r ′ ,t− r )+ r · r′crc crsaadaan potentiaali muotoonϕ(r,t) =∂ρ∣∂t∣ r ′ ,t−r/c+ ... (15.34)∫ (1ρ r ′ ,t− r )dV ′ + 1 ∫ (4πɛ 0 r V 1c 4πɛ 0 r 3 r · r ′ ρ r ′ ,t− r )dV ′V 1c1+4πɛ 0 r 2 c r · d ∫ (r ′ ρ r ′ ,t− r )dV ′ (15.35)dt V 1c+ ...Ensimmäinen integraali antaa jakautuman kokonaisvarauksen, toinen dipolimomentinja kolmas dipolimomentin aikaderivaatan ja loput ovat korkeampiamultipolimomentteja, jotka häviävät etäällä nopeammin. Siispäϕ(r,t)= 14πɛ 0[ Qr+r · p(t − r/c)r 3+]r · ṗ(t − r/c)cr 2(15.36)