PDF (1 MB) - FMI

18 LUKU 2. STAATTINEN SÄHKÖKENTTÄzxKuva 2.3: Dipolikentän kenttäviivat xz-tasossa. Dipoli sijaitsee origossa jaon z-akselin suuntainen.Rajalla l → 0 kenttä häviää, ellei q kasva rajatta. Pistedipoli on idealisaatio,jonka varaus on nolla, mutta jonka dipolimomentti p = ql on äärellinenja määrää sähkökentänE(r) = 1 { 3(r − r ′ }) · p4πɛ 0 |r − r ′ | 5 (r − r ′ p) −|r − r ′ | 3 + ...(2.39)Kun dipoli sijoitetaan vielä origoon, saadaanE(r) = 14πɛ 0{ 3r · pr 5 r − p r 3 }= 14πɛ 0{ 3p cos θr 3 e r − p r 3 }(2.40)missä θ on dipolimomentin ja vektorin r välinen kulma.Samanlaisella laskulla saadaan dipolia vastaava potentiaali lähtien lausekkeestaϕ(r) =q {}14πɛ 0 |r − r ′ − l| − 1|r − r ′ (2.41)|Tulos on sähkökenttää yksinkertaisempiϕ(r) = 1 { p · (r − r ′ })4πɛ 0 |r − r ′ | 3(2.42)Myöhemmin nähdään, että magneettiselle dipolille saadaan samanmuotoisetlausekkeet. Dipolikentän kenttäviivat on hahmoteltu kuvaan 2.3.