PDF (1 MB) - FMI

More documents

Recommendations

Info

172 LUKU 14. LIIKKUVAN VARAUKSEN KENTTÄLiikkuvan varauksen potentiaali saadaan (melkein) koordinaattimuunnoksella,jossa y ja z pysyvät ennallaan ja x:stä tulee γ(x − vt). Vielä jää mietittäväksi,mistä tekijä γ ilmestyy kertomaan potentiaalia. Lisäksi täytyisiselvittää, mistä vektoripotentiaali saadaan, kun se on nolla lepokoordinaatistossa.Tähän palataan suhteellisuusteoriassa, jossa A:n ja ϕ:n osoitetaanyhdessä muodostavan nelivektorin.Kentät saadaan derivoimalla (tällä kertaa helposti):E x (x, y, z, t) =E y (x, y, z, t) =E z (x, y, z, t) =q4πɛ 0q4πɛ 0q4πɛ 0γ(x − vt)(γ 2 (x − vt) 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 (14.31)γy(γ 2 (x − vt) 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 (14.32)γz(γ 2 (x − vt) 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 (14.33)B(x, y, z, t) = v × E(x, y, z, t) (14.34)c2 Nämä lausekkeet pätevät kaikilla nopeuksilla. Kaukana varauksesta kenttäheikkenee kääntäen verrannollisesti etäisyyden neliöön. Suurellakaan nopeudellaliikkuva hiukkanen ei siis säteile.Kenttää on mukavinta tarkastella varauksen kulloisenkin paikan suhteen.Kohtisuorassa suunnassa (x − vt =0)sähkökentän voimakkuus onE =√Ey 2 + Ez 2 = q γ4πɛ 0 y 2 + z 2 (14.35)Tämä on Coulombin kenttä tekijällä γ suurennettuna (aina γ ≥ 1). Varauksenedessä ja takana y = z =0jaE = E x =q 14πɛ 0 γ 2 (x − vt) 2 (14.36)Tämä on puolestaan Coulombin kenttä tekijällä 1/γ 2 pienennettynä.Kenttäviivat saadaan piirtämällä ensin staattisen varauksen kenttäviivatja sitten liikuttamalla kuviota suurella nopeudella silmien ohi, jolloin havaitaanLorentz-kontraktio (ei onnistu kotioloissa kovin helposti). Vaihtoehtoisestipuristetaan x-akselia kasaan tekijän γ verran (kuva 14.3). Kannattaakuitenkin muistaa, että kenttäviivat eivät ole todellisia fysikaalisia olioita.Magneettikentän hahmottaminen jää lukijan mietittäväksi kuten hitaastiliikkuvan varauksen magneettikentän osoittaminen samaksi kuin luvussa 5.
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 173vKuva 14.3: Vakionopeudella liikkuvan varauksellisen hiukkasen sähkökentänkenttäviivat. Vasemmalla staattinen varaus, oikealla liikkuva varaus.14.2.2 Kiihtyvässä liikkeessä olevan varauksen kenttäVakionopeudella liikkuva varaus ei siis säteile ympäristöönsä. Mikäli varauksennopeus muuttuu, Liénardin ja Wiechertin potentiaaleja ei voi enää ilmaistavarauksen tarkasteluhetken paikan funktioina vaan viivästyminen onotettava huomioon eksplisiittisesti eli laskettaessa kenttiä on huomioitavaderivaattamuuttujien riippuvuus viivästymisestä.Tarkastellaan aluksi epärelativistista rajaa (β ≪ 1), jolloin 1/R-säteilykentiksituleeE(r,t)=q n × (n × ˙v)/R (14.37)4πɛ 0 c2 B(r,t)= 1 Rc R × E = q ˙v × n/R (14.38)4πɛ 0 c3 missä n = R/R. Näistä saadaan Poyntingin vektoriksiS = 1µ 0 c E × B = q 2 |R × ˙v| 216π 2 ɛ 0 c 3 R 5 R (14.39)missä Z 0 on tyhjön impedanssi √ µ 0 /ɛ 0 .Säteilyteho avaruuskulmaan dΩ onnytdPdΩ = q2 | ˙v| 216π 2 ɛ 0 c 3 sin2 θ (14.40)missä θ on ˙v:n ja n:n välinen kulma. Suorittamalla kulmaintegroinnit saadaanLarmorin kaavaP = q2 ˙v 26πɛ 0 c 3 (14.41)
Page 1 and 2:
ElektrodynamiikkaHannu Koskinen ja
Page 3 and 4:
Luku 1JohdantoIt requires a much hi
Page 5 and 6:
1.2. HIEMAN TAUSTAA 5Albert Einstei
Page 7 and 8:
1.3. ELEKTRODYNAMIIKAN PERUSRAKENNE
Page 9 and 10:
Luku 2Staattinen sähkökenttäTäs
Page 11 and 12:
2.2. SÄHKÖKENTTÄ 11e:n suuruisia
Page 13 and 14:
2.4. GAUSSIN LAKI 13on riippumaton
Page 15 and 16:
2.4. GAUSSIN LAKI 15Toisaalta Gauss
Page 17 and 18:
2.5. SÄHKÖINEN DIPOLI 17rr-r’r-
Page 19 and 20:
2.6. SÄHKÖKENTÄN MULTIPOLIKEHITE
Page 21 and 22:
2.8. POISSONIN JA LAPLACEN YHTÄLÖ
Page 23 and 24:
2.9. LAPLACEN YHTÄLÖN RATKAISEMIN
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
2.10. PEILIVARAUSMENETELMÄ 29Täm
Page 31 and 32:
2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 33 and 34:
2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 35 and 36:
Luku 3Sähkökenttä väliaineessaT
Page 37 and 38:
3.2. POLARISOITUMAN AIHEUTTAMAN SÄ
Page 39 and 40:
3.4. DIELEKTRISYYS JA SUSKEPTIIVISU
Page 41 and 42:
3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 41
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Luku 4Sähköstaattinen energiaEsit
Page 49 and 50:
4.3. SÄHKÖSTAATTISEN KENTÄN ENER
Page 51 and 52:
4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 53 and 54:
4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 55 and 56:
Luku 5Staattinen magneettikenttäT
Page 57 and 58:
5.1. SÄHKÖVIRTA 57Huom. Käytämm
Page 59 and 60:
5.1. SÄHKÖVIRTA 59sylinterin pinn
Page 61 and 62:
5.2. MAGNEETTIVUON TIHEYS - BIOT’
Page 63 and 64:
5.3.AMPÈREN LAKI 63ilmenee vasta T
Page 65 and 66:
5.5. VIRTASILMUKAN MAGNEETTIMOMENTT
Page 67 and 68:
5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 69 and 70:
5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 71 and 72:
5.7. MAGNEETTIVUO 71Helppo esimerkk
Page 73 and 74:
Luku 6Magneettikenttä väliaineess
Page 75 and 76:
6.2. MAGNETOITUNEEN AINEEN AIHEUTTA
Page 77 and 78:
6.4. SUSKEPTIIVISUUS JA PERMEABILIT
Page 79 and 80:
6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 81 and 82:
6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 83 and 84:
Luku 7Sähkömagneettinen induktioO
Page 85 and 86:
7.1. FARADAYN LAKI 85cVdbv Baxx 0Ku
Page 87 and 88:
7.2. ITSEINDUKTANSSI 87lineaarisest
Page 89 and 90:
7.3. KESKINÄISINDUKTANSSI 89jota k
Page 91 and 92:
Luku 8Magneettinen energiaOppimater
Page 93 and 94:
8.2. MAGNEETTIKENTÄN ENERGIATIHEYS
Page 95 and 96:
8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 97 and 98:
8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 99 and 100:
Luku 9Maxwellin yhtälötOppimateri
Page 101 and 102:
9.2. MAXWELLIN YHTÄLÖT 101Koska s
Page 103 and 104:
9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 105 and 106:
9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 107 and 108:
9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 109 and 110:
9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 111 and 112:
9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 113 and 114:
9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 115 and 116:
9.6. MITTAINVARIANSSI 115on fysikaa
Page 117 and 118:
9.6. MITTAINVARIANSSI 117Oikean puo
Page 119 and 120:
Luku 10Sähköiset ja magneettisetm
Page 121 and 122: 10.1. MOLEKULAARINEN POLARISOITUVUU
Page 123 and 124: 10.3. SÄHKÖNJOHTAVUUS MIKROSKOOPP
Page 125 and 126: 10.4. MOLEKULAARINEN MAGNEETTIKENTT
Page 127 and 128: 10.5. PARA- JA DIAMAGNETISMISTA 127
Page 129 and 130: 10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 131 and 132: 10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 133 and 134: Luku 11Sähkömagneettiset aallotT
Page 135 and 136: 11.1. TASOAALLOT ERISTEESSÄ 135Muo
Page 137 and 138: 11.2. AALTOJEN POLARISAATIO 13711.2
Page 139 and 140: 11.3. SÄHKÖMAGNEETTISEN AALLON EN
Page 141 and 142: 11.4. TASOAALLOT JOHTEESSA 141k on
Page 143 and 144: 11.5. PALLOAALLOT 143Tyhjössä ete
Page 145 and 146: 11.5. PALLOAALLOT 145Pallobesselit
Page 147 and 148: Luku 12Aaltojen heijastuminen jatai
Page 149 and 150: 12.2. SAAPUVA AALTO MIELIVALTAISESS
Page 155 and 156: 12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 157 and 158: 12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 159 and 160: Luku 13Aaltoputket jaresonanssikavi
Page 161 and 162: 13.1. SYLINTERIPUTKI 161TEM-mooditT
Page 163 and 164: 13.2. SUORAKULMAINEN AALTOPUTKI 163
Page 165 and 166: 13.3. RESONANSSIKAVITEETIT 165Magne
Page 167 and 168: Luku 14Liikkuvan varauksen kenttäT
Page 169 and 170: 14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 169r (t
Page 171: 14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 171y(x,y,
Page 175 and 176: Luku 15Säteilevät systeemitEdelli
Page 177 and 178: 15.1. VÄRÄHTELEVÄN DIPOLIN KENTT
Page 179 and 180: 15.2. PUOLIAALTOANTENNI 179Tämä v
Page 181 and 182: 15.3. LIIKKUVAN VARAUSJOUKON AIHEUT
Page 183 and 184: 15.4. AALLON VAIMENEMINEN JA THOMSO
Page 185 and 186: Luku 16Elektrodynamiikka jasuhteell
Page 187 and 188: 16.1. LORENTZIN MUUNNOS 187Sijoitet
Page 189 and 190: 16.2. TENSORIFORMALISMIA 189Metrise
Page 191 and 192: 16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 193 and 194: 16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 195 and 196: 16.4. ELEKTRODYNAMIIKAN KOVARIANTTI
Page 197 and 198: 16.5. KENTTIEN MUUNNOKSET 197Liikku
Page 199 and 200: 16.7. SÄILYMISLAIT 19916.7 Säilym
Page 201 and 202: Luku 17Varatun hiukkasen liikeSM-ke
Page 203 and 204: 17.2. HOMOGEENINEN JA STAATTINEN B
Page 205 and 206: 17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 207 and 208: 17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 209 and 210: Luku 18LisäaineistoaTähän on ker
Page 211 and 212: 18.2. PISTEVARAUS ERISTEPINNAN LÄH
Page 213 and 214: 18.4. RLC-PIIRI 213missä ɛ lnp on
Page 215 and 216: 18.5. LORENTZ-MUUNNOS 21518.5 Loren
Page 217 and 218: Sisältö1 Johdanto 31.1 Mikä täm
Page 219 and 220: SISÄLTÖ 2196.3 Magneettikentän v
Page 221: SISÄLTÖ 22115 Säteilevät systee
show all

PDF (1 MB) - FMI

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?