PDF (1 MB) - FMI

172 LUKU 14. LIIKKUVAN VARAUKSEN KENTTÄLiikkuvan varauksen potentiaali saadaan (melkein) koordinaattimuunnoksella,jossa y ja z pysyvät ennallaan ja x:stä tulee γ(x − vt). Vielä jää mietittäväksi,mistä tekijä γ ilmestyy kertomaan potentiaalia. Lisäksi täytyisiselvittää, mistä vektoripotentiaali saadaan, kun se on nolla lepokoordinaatistossa.Tähän palataan suhteellisuusteoriassa, jossa A:n ja ϕ:n osoitetaanyhdessä muodostavan nelivektorin.Kentät saadaan derivoimalla (tällä kertaa helposti):E x (x, y, z, t) =E y (x, y, z, t) =E z (x, y, z, t) =q4πɛ 0q4πɛ 0q4πɛ 0γ(x − vt)(γ 2 (x − vt) 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 (14.31)γy(γ 2 (x − vt) 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 (14.32)γz(γ 2 (x − vt) 2 + y 2 + z 2 ) 3/2 (14.33)B(x, y, z, t) = v × E(x, y, z, t) (14.34)c2 Nämä lausekkeet pätevät kaikilla nopeuksilla. Kaukana varauksesta kenttäheikkenee kääntäen verrannollisesti etäisyyden neliöön. Suurellakaan nopeudellaliikkuva hiukkanen ei siis säteile.Kenttää on mukavinta tarkastella varauksen kulloisenkin paikan suhteen.Kohtisuorassa suunnassa (x − vt =0)sähkökentän voimakkuus onE =√Ey 2 + Ez 2 = q γ4πɛ 0 y 2 + z 2 (14.35)Tämä on Coulombin kenttä tekijällä γ suurennettuna (aina γ ≥ 1). Varauksenedessä ja takana y = z =0jaE = E x =q 14πɛ 0 γ 2 (x − vt) 2 (14.36)Tämä on puolestaan Coulombin kenttä tekijällä 1/γ 2 pienennettynä.Kenttäviivat saadaan piirtämällä ensin staattisen varauksen kenttäviivatja sitten liikuttamalla kuviota suurella nopeudella silmien ohi, jolloin havaitaanLorentz-kontraktio (ei onnistu kotioloissa kovin helposti). Vaihtoehtoisestipuristetaan x-akselia kasaan tekijän γ verran (kuva 14.3). Kannattaakuitenkin muistaa, että kenttäviivat eivät ole todellisia fysikaalisia olioita.Magneettikentän hahmottaminen jää lukijan mietittäväksi kuten hitaastiliikkuvan varauksen magneettikentän osoittaminen samaksi kuin luvussa 5.