PDF (1 MB) - FMI

170 LUKU 14. LIIKKUVAN VARAUKSEN KENTTÄKokoamalla tulokset saadaan skalaaripotentiaalin gradientiksi∇ϕ = −q[R − (R − β · R)β − (β 2 − ˙β]· R/c)R4πɛ 0 (R − β · R) 3(14.19)Vektoripotentiaalia varten täytyy laskea ∂R/∂t = c(1 − ∂t ′ /∂t. Nytjosta ratkaistaanVastaavalla tavalla saadaan∂t ′∂t =1+β · R ∂t ′R ∂t∂t ′∂t =RR − β · R(14.20)(14.21)∂R∂t = ∂t′ ∂R∂t ∂t ′ = − cRβR − β · R(14.22)Vektoripotentiaalin lausekkeessa esiintyvä aikaderivaatta on siis[ ∂∂t]βR − β · R=Sähkökentäksi saadaan lopultaE(r,t)=[R(R − β · R) ˙β +(R ˙β · R + cβ · R − cRβ 2 ])β(R − β · R) 3q[(1 − β 2 )(R − Rβ)+R × ((R − Rβ) × ˙β)/c]4πɛ 0 (R − β · R) 3ret(14.23)(14.24)Samanlaisten veivausten (luonnollisesti HT) jälkeen saadaan magneettikenttäB(r,t)= 1 c[ RR]ret× E(r,t) (14.25)Välittömästi todetaan, että staattisen varauksen (β =0)sähkökenttä onCoulombin kenttä. Silloin sähkökenttä on yhdensuuntainen vektorin R kanssa,joten staattinen varaus ei odotetusti aiheuta magneettikenttää. Vakionopeudellaliikkuvan varauksen kenttä on selvästi tekemisissä Lorentzin muunnoksenkanssa. Säteilykentäksi kutsutaan kiihtyvyyteen ˙β verrannollista termiä,joka pienenee kaukana varauksesta kuten 1/R eli kertalukua hitaamminkuin Coulombin kenttä. Tarkastellaan näitä tilanteita seuraavassa yksityiskohtaisemmin.