PDF (1 MB) - FMI

Luku 14Liikkuvan varauksen kenttäTässä luvussa tutustutaan liikkuvan varauksen aiheuttamaan kenttään. Asiaaon käsitelty RMC:n luvussa 21 ja CL:n luvussa 13. Jokaisen sähködynaamikonon laskettava ainakin kerran elämässään Liénardin ja Wiechertin potentiaalitja kentät.14.1 Liénardin ja Wiechertin potentiaalitTarkastellaan siis yksittäistä varauksellista hiukkasta, jonka rata on r =r q (t). Varaus- ja virrantiheys ovat tällöinρ(r,t) = qδ(r − r q (t)) (14.1)J(r,t) = qṙ q δ(r − r q (t)) (14.2)Käyttökelpoisten potentiaalien laskeminen ei ole aivan helppo tehtävä. RMCesittelee jaksossa 21–1 yhden tavan (tosin hypäten varsinaisen laskun yli).Toinen menetelmä onkäyttää hyväksi Greenin funktiota, mikä sekin onteknisesti kohtuullisen vaativaa. Kyseessä on siis mitä mainioin harjoitustehtävä.Esitetään tässä menetelmän idea.Tehtävänä on ratkaista epähomogeeniset aaltoyhtälöt(∇ 2 − 1 ∂ 2 )c 2 ∂t 2 ϕ = −ρ/ɛ 0 (14.3)(∇ 2 − 1 c 2 ∂ 2∂t 2 )A = −µ 0 J (14.4)Kuten luvussa 9 todettiin, näiden ratkaisut ovat Greenin funktion avullalausuttuina∫ ∫ψ ± (r,t)= G ± (r,t; r ′ ,t ′ )f(r ′ ,t ′ ) dV ′ dt ′ (14.5)167