PDF (1 MB) - FMI

13.2. SUORAKULMAINEN AALTOPUTKI 163yideaalijohdebxaKuva 13.1: Aaltoputki, jonka poikkileikkaus on suorakaide.Tehdään separointiyrite B z (x, y) =X(x)Y (y), jolloin saadaanX ′′ + p 2 X =0,Y ′′ + q 2 Y = 0 (13.30)missä p 2 on separointivakio ja q 2 = γ 2 − p 2 . Ratkaisu onB z (x, y) =B 0 (e ipx + Ce −ipx )(e iqy + De −iqy ) (13.31)missä B 0 , C ja D ovat vakioita. Reunaehdot toteutuvat, josC = D =1sin pa =0⇒ p = mπ/a, m =0, 1, 2, ... (13.32)sin qb =0⇒ q = nπ/b, n =0, 1, 2, ...Yhtälön ominaisarvot ovat siisγmn 2 = p 2 + q 2 = π 2 (m 2 /a 2 + n 2 /b 2 ) (13.33)joita vastaavat ratkaisut ovatB z,mn (x, y) =B mn cos mπxanπycosb(13.34)Katkaisutaajuudet ovat√ω mn = cγ mn = πc m 2 /a 2 + n 2 /b 2 (13.35)Jos a>b, niin matalin katkaisutaajuus on ω 10 = πc/a.Tämän TE 10 -moodinB z -komponentti onB z = B 0 cos πxa ei(kz−ωt) (13.36)ja muut komponentit saadaan yhtälöistä 13.24 ja 13.25:B t = − ikaπ B 0 sin πxa ei(kz−ωt) e x (13.37)