PDF (1 MB) - FMI

162 LUKU 13. AALTOPUTKET JA RESONANSSIKAVITEETITjamissä on merkittyE z ratkaistaan yhtälöstä 13.7:E t = ikγ 2 ∇ tE z (13.21)γ 2 = ω2c 2 − k2 (13.22)(∇ 2 t + γ 2 )E z = 0 (13.23)Samalla tavalla käsitellään TE-moodeja, ja saadaan (HT)E t = ω k B t × e z (13.24)B t = ikγ 2 ∇ tB z (13.25)missä B z toteuttaa yhtälön 13.7:(∇ 2 t + γ 2 )B z = 0 (13.26)Suureen γ 2 :n on oltava positiivinen, jotta E z ja B z ovat värähteleviä jareunaehdot voivat toteutua. Yhtälöiden ratkaisuja vastaa joukko ominaisarvojaγ p , joita puolestaan vastaavat aaltoluvut k p . Katkaisutaajuus saadaanmääritelmän mukaan asettamalla k 2 nollaksi, jolloinω p = cγ p =γ p√ µɛ(13.27)Aaltoluku on tällöin√ω 2 − ωp2k p =(13.28)cJos taajuus on alle katkaisutaajuuden, aaltomoodi on eksponentiaalisestivaimeneva, eikä siis etene.13.2 Suorakulmainen aaltoputkiErikoistapauksena tutkitaan suorakulmaisessa aaltoputkessa eteneviä TEmoodeja(kuva 13.1).Ratkaistaan ensin B z :n Helmholtzin yhtälö( ∂2∂x 2 + ∂2∂y 2 + γ2 )B z = 0 (13.29)reunaehdoin ∂B z /∂n = 0, kun x =0,x = a, y =0,y = b.