PDF (1 MB) - FMI

13.1. SYLINTERIPUTKI 161TEM-mooditTEM-moodit (transverse electromagnetic modes) ovat sähkömagneettisiaaaltoja, joiden kentät ovat kohtisuorassa etenemissuuntaan nähden (siis B z =0, E z = 0). Tällöin yhtälöistä 13.11-13.16 seuraa ∇ t · E t =0, ∇ t · B t =0, ∇ t × E t =0, ∇ t × B t = 0 ja kenttien laskeminen palautuu muodollisestikaksiulotteiseksi statiikan ongelmaksi:Havaitaan seuraavat seikat:∇ 2 E t =0, ∇ 2 B t = 0 (13.17)1) Aaltoluku k onk = ω c = ω√ µɛ (13.18)2) Magneetti- ja sähkökentällä on 13.16:n mukaan samanlainen yhteys kuintyhjön tasoaalloissa:B t = 1 c e z × E t (13.19)3) TEM-moodi ei voi edetä, jos sylinteri on ontto (sähkökenttä sisällä ontäsmälleen nolla). Jos sylinteripintoja on useampia, TEM-moodit voivatedetä (esimerkiksi koaksiaalikaapelissa).4) TEM-moodilla ei ole katkaisutaajuutta (cut-off frequency) eli taajuutta,jolla aaltoluku häviäisi.TM- ja TE-mooditTarkastellaan onttoa sylinteriä, jossa ei siis ole TEM-moodeja. Oletetaannyt, että kentillä on etenemissuuntaiset (z-)komponentit. Kentät voidaanjakaa kahteen toisistaan riippumattomaan moodiin:1) TM-moodit (transverse magnetic modes):B z = 0 kaikkiallaE z = 0 sylinterin pinnalla2) TE-moodit (transverse electric modes):E z = 0 kaikkialla∂B z /∂n = n ·∇ t B z = 0 sylinterin pinnalla.Huom. Kirjallisuus on moodien nimityksessä varsin sekava.Tarkastellaan ensin TM-moodeja ja oletetaan z-jat-riippuvuus e i(kz−ωt) .Lausutaan B t ja E t E z :n avulla (vrt. 13.11, 13.14, 13.16):B t =ωkc 2 e z × E t (13.20)