PDF (1 MB) - FMI

16 LUKU 2. STAATTINEN SÄHKÖKENTTÄEhσE = 0Kuva 2.1: ”Pillerirasia” johdekappaleen reunalla.JohdekappaleKappaletta, jolla voi olla sisäistä varausta, kutsutaan eristeeksi (engl. dielectric).Johteet ovat puolestaan kappaleita, joissa on tarpeeksi liikkuviavarauksia, jotka jatkavat liikettään, kunnes sähkökenttä kappaleen sisälläon nolla. Varaukset joutuvat tällöin kappaleen pinnalle, eli sisällä varaustiheyson nolla ja kappaleen mahdollinen nettovaraus on pintavarausta. Jottatilanne olisi staattinen, pinnalla olevan sähkökentän täytyy olla pinnan normaalinsuuntainen E n = nE n (muuten varaukset liikkuisivat pitkin pintaa).Sovelletaan Gaussin lakia tässä tilanteessa tarkastelemalla ohutta (paksuush) sylinterinmuotoista ”pillerirasiaa”, jonka ulompi pinta yhtyy tarkasteltavankappaleen pintaan ja jonka tilavuus on hdS (dS = n dS, dS pohjanpinta-ala) (kuva 2.1).∮∫E · dS = E n · n dS − E i · n dS + E · dS (2.32)vaippamissä E i on kenttä pillerirasian sisemmällä pinnalla, siis 0. Mentäessä rajalleh → 0, integraali vaipan yli menee myös nollaksi ja saammeE n · n dS = 1 ɛ 0∫VρdV = σdSɛ 0(2.33)Koska tämän täytyy päteä kaikilla pintaelementeillä, on sähkökenttä johdepallonpinnalla suoraan verrannollinen pintavaraukseenE = σ ɛ 0n (2.34)Harjoitustehtäväksi jää osoittaa, että mielivaltaisen johdekappaleen ympäröimässätyhjässä onkalossa ei ole sähköstaattista kenttää.