PDF (1 MB) - FMI

156 LUKU 12. AALTOJEN HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINENmissä γ 0 on törmäysajan τ käänteisluku.Esimerkki: Kuparilla on huoneen lämpötilassa ominaisuudetσ =5.6 · 10 7 (Ωm) −1 ,n=8· 10 28 m −3 ,f 0 =1⇒ γ 0 =4· 10 13 s −1Oletus staattisesta johtavuudesta on siis hyvä approksimaatio taajuuksilla|ω| ≪4·10 13 s −1 , mikä on varsin korkea taajuus verrattuna esimerkiksityypilliseen radioasemaan ω =96.2 MHz · 2π ≈ 6 × 10 8 s −1Taajuuksia ω 0j kutsutaan resonanssitaajuuksiksi. Monissa käytännönongelmissa γ j ≪ ω 0j , joten ɛ(ω) on melkein reaalinen paitsi resonanssitaajuuksienlähellä eli⎛⎞ɛ(ω) ≈ ɛ 0⎝1+ Ne2 ∑ f jmɛ 0 ω0j 2 − ⎠ (12.58)ω2Dispersiota kutsutaan normaaliksi, jos d(Re ɛ(ω))/dω > 0jaanomaaliseksi,jos d(Re ɛ(ω))/dω < 0. Normaalin dispersion alueella permittiivisyys kasvaataajuuden myötä. Anomaalista dispersiota ilmenee ainoastaan lähelläresonanssikohtaa, missä Imɛ poikkeaa nollasta (HT: piirrä kuva).Tarkastellaan energiabudjettia resonanssikohdan lähellä. Sähkövirta onnyt polarisaatiovirtaa J P = ∂P/∂t ja sähkökentän tekemä työonj≠0Yhden jakson aikana tehty keskimääräinen työ onW = E · J P = E · ∂P/∂t (12.59)〈W 〉 = 1 2 Re(E·(−iωP)∗ )= 1 2 Re(iω(ɛ∗ −ɛ 0 )E·E ∗ )= ω 2 |E|2 Im ɛ(ω) (12.60)Jos Im ɛ>0, energia siirtyy sähkökentältä elektroneille eli aalto vaimenee.Tätä kutsutaan resonanssiabsorptioksi.Tässä mallissa Im ɛ>0, kun ω>0. On olemassa tärkeitä fysikaalisiaprosesseja, joissa aalto saa energiaa hiukkasilta, mutta tämä malli ei sovellunäihin tapauksiin. Tässä yhteydessä on opettavaista todeta merkinvalinnanvaikutus. Jos aikariippuvuudeksi valittaisiin exp(+iωt), muuttuisi Im ɛ:nmerkki. Tilanteen fysiikka on tietenkin riippumatonta merkkisopimuksista.Väliaineen taitekerroin ja aallon aaltoluku ovatn(ω) =k(ω) =√ ɛµ≈ɛ 0 µ 0√ɛ(ω) ωɛ 0 c√ɛ(ω)ɛ 0(12.61)(12.62)