PDF (1 MB) - FMI

12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAATTORIMALLI 155Elektronin poikkeama tasapainoasemasta aiheuttaa dipolimomentin pp = −er =e 2 Em(ω 2 0 − ω2 − iωγ)(12.50)Oletetaan, että yksikkötilavuudessa on n molekyyliä ja jokaista molekyyliäkohti on Z elektronia. Oletetaan, että f j kappaleella jokaisen molekyylinelektroneista on ominaistaajuus ω 0j ja vaimennustekijä γ j . Tekijöitä f j kutsutaanoskillaattorivoimakkuuksiksi ja ne normitetaan elektronien lukumäärään∑ j f j = Z. Nyt sähköinen polarisoituma (dipolimomenttien tiheys)onP = ne2 Em∑jf jω 2 0j − ω2 − iωγ j(12.51)Sähkövuon tiheydestä yksinkertaisessa aineessa D = ɛE = ɛ 0 E + P saadaan⎛⎞ɛ(ω) =ɛ 0 (1 + χ(ω)) = ɛ 0⎝1+ ne2 ∑ f jmɛ 0 ω0j 2 − ⎠ (12.52)ω2 − iωγ jSiis permittiivisyys on taajuudesta riippuva kompleksiluku.Oletetaan sitten, että aineessa on jonkin verran vapaita elektroneja (f 0kappaletta molekyyliä kohti), mutta että muuten väliaine on samanlainenkuin edellä. Vapaille elektroneille ω 00 = 0, jolloinɛ(ω) =ɛ 0⎛⎝1+ ne2mɛ 0∑j≠0⎞f jω0j 2 − ⎠ − ne2ω2 − iωγ j mωjf 0ω + iγ 0(12.53)Merkitään oikean puolen ensimmäistä termiä ɛ b ja käytetään Ohmin lakia(J = σE). Tällöin Maxwellin neljännestä laista saadaan∇×H =(σ − iωɛ b )E ≡−iωɛE (12.54)jotenɛ = ɛ b + iσ ω(12.55)Vertaamalla tätä lausekkeeseen (12.53) saadaanσ =f 0 ne 2m(γ 0 − iω)(12.56)Johtavuus σ on nyt taajuuden kompleksiarvoinen funktio. Jos γ 0 ≫|ω| jaf 0 =1,tästä tulee luvusta 10 tuttu staattisen johtavuuden lausekeσ = ne2mγ 0(12.57)