PDF (1 MB) - FMI

148 LUKU 12. AALTOJEN HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINENmaalin suuntainen (kuva 12.1). (E 1 , B 1 ) kuvaa +z-akselin suuntaan etenevääsaapuvaa aaltoa, (E ′ 1 , B′ 1 ) −z-akselin suuntaan etenevää heijastunuttaaaltoa ja (E 2 , B 2 ) rajapinnan läpäissyttä aaltoa. Rajapinta on xy-tasossa.Oletetaan, että aallon sähkökenttä on lineaarisesti polarisoitunut x-akselinsuuntaan, jolloinE 1 = e x E 1x e i(k 1z−ωt)E ′ 1 = −e x E 1xe ′ −i(k 1z+ωt)E 2 = e x E 2x e i(k 2z−ωt)(12.1)missä k 1 = n 1 ω/c, k 2 = n 2 ω/c. Magneettikenttä saadaan Faradayn laistaseuraavasta relaatiosta B =(n/c)u×E, missä u = e z tulevalle ja läpäisseelleaallolle ja u = −e z heijastuneelle aallolle. Magneettikentät ovat y-akselinsuuntaiset:cB 1 = e y n 1 E 1x e i(k 1z−ωt)cB ′ 1 = e y n 1 E 1xe ′ −i(k 1z+ωt)cB 2 = e y n 2 E 2x e i(k 2z−ωt)(12.2)Kaikilla aalloilla on oltava sama kulmataajuus ω, jotta reunaehdot rajapinnallatoteutuisivat kaikilla ajanhetkillä t. Sähkökentän tangentiaalikomponenttion jatkuva, jotenE 1x − E 1x ′ = E 2x (12.3)Sama pätee epämagneettisessa väliaineessa (µ = µ 0 )myös magneettikentälle.Koska magneettikenttä voidaan ilmaista sähkökentän avulla, saadaan jatkuvuusehdoksin 1 (E 1x + E 1x) ′ =n 2 E 2x (12.4)Oletetaan saapuvan aallon amplitudi tunnetuksi ja ratkaistaan heijastuneenja läpäisseen aallon amplitudit:E 1x ′ = n 2 − n 1E 1x ; E 2x = 2n 1E 1x (12.5)n 2 + n 1 n 2 + n 1Määritellään Fresnelin kertoimet kohtisuoraan tulevalle aallolle:r 12 = E′ 1x= n 2 − n 1(12.6)E 1x n 2 + n 1t 12 = E 2x= 2n 1(12.7)E 1x n 2 + n 1missä r viittaa heijastumiseen (reflection) ja t läpäisyyn (transmission).Käytännön ongelmissa mitataan yleensä kunkin osa-aallon mukana kulkevaakeskimääräistä energiavuota pinta-alayksikköä kohti eli intensiteettiä.Se saadaan Poyntingin vektorista luvun 11.3 mukaisesti〈S〉 =n2µ 0 c (E2 p + E 2 s ) (12.8)