PDF (1 MB) - FMI

11.5. PALLOAALLOT 145Pallobesselit ovat alkeisfunktioita, joten niitä ei tarvitse pelätä: esimerkiksij 0 (r) = sin r/r, n 0 (r) =− cos r/r. Jääköön näiden enempi pohdiskelukuitenkin FYMM II:n huoleksi.Nyt meillä on koossa yleinen ratkaisu skalaarimuotoiselle Helmholtzinyhtälölle muodossa√ψ lm = π/2kr Z l (kr) Pl m (cos θ) e ∓imφ (11.67)Sijoittamalla tämä TE- tai TM-moodin kenttien lausekkeisiin saadaan niidenpaikkariippuvuus. Yksinkertaisin fysikaalisesti mielenkiintoinen valinta onψ 10 = 1 [kr eikr 1+ i ]cos θ (11.68)krjosta saadaan TE-moodille[ 1E = r ×∇ψ 10 = −E 0 e ikr kr + i ]k 2 r 2 sin θ e φ (11.69)jaB = −i 1 ∇×E (11.70)ω= i {[ 1ω E 0e ikr kr 2 + i ][ ik 2 r 3 2 cos θ e r −r − 1kr 2 − i ] }k 2 r 3 sin θ e θTulemme myöhemmin näkemään, että tämä on magneettisen dipoliantenninsäteilemä aaltokenttä.