PDF (1 MB) - FMI

142 LUKU 11. SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT⇒ α = 0 eli aalto ei vaimene tunkeutuessaan eristeeseen!√ √ µ0Z =ɛ ≡ Z ɛ00ɛ ,√ µ0missä Z 0 on tyhjön impedanssi: = 376.73 Ω.ɛ 0Yksinkertaisella laskulla voidaan osoittaa, että aallon Fourier-komponenttienyhtälöryhmä (11.38) voidaan palauttaa yhtälöryhmän (11.12) kaltaiseksikirjoittamallaɛ r k · E = 0k · B = 0k × E = ωB (11.46)k × B = − ω c 2 ˆɛ r Emissä on otettu käyttöön kompleksinen dielektrisyysvakio ˆɛ rˆɛ r = ɛ r + iσɛ 0 ω(11.47)Nyt myös taitekerroin kannattaa määritellä kompleksilukunaˆn 2 =ˆɛ r (11.48)Tällöin kompleksinen aaltoluku ˆk toteuttaa yhtälönˆk 2 = ˆn2 ω 2c 2 (11.49)11.5 PalloaallotTasoaalto on erittäin käyttökelpoinen matemaattinen idealisaatio. Todellisuudessasähkömagneettinen aalto kuitenkin synnytetään esimerkiksi äärellisenkokoisella antennilla. Antennin lähellä sähkö- ja magneettikenttienrakenne on hyvinkin monimutkainen ja riippuu käytetyn antennin geometriasta.Kun aalto lähtee etenemään avaruuteen, se laajenee ja tarkasteltaessaaaltorintamaa riittävän pienellä alueella se näyttää tasoaaltorintamalta.Joskus on kuitenkin tarpeen ottaa huomioon aaltorintaman globaali muoto.Tarkastellaan esimerkkinä origosta joka suuntaan eteneviä pallonmuotoisiaaaltorintamia, palloaaltoja. Periaatteessa ongelma ratkaistiin jo luvussa 9,jossa johdettiin viivästyneet potentiaalit ja myös palloaallon Greenin funktio.Emme kuitenkaan laskeneet itse kenttiä, sillä derivaattojen laskeminenviivästyneistä potentiaaleista on aika työläs tehtävä.