PDF (1 MB) - FMI

11.4. TASOAALLOT JOHTEESSA 141k on kompleksiluku, joka voidaan kirjoittaa muodossa k = |k|e iα ja dispersioyhtälöstävoidaan ratkaista√|k| = µω √ ɛ 2 ω 2 + σ 2α = 1 2 arctan( σɛω ) (11.41)Lennätinyhtälön ratkaisu harmonisille aalloille on siisE = E 0 e x e i(Re(k)z−ωt) e −Im(k)z= E 0 e x exp[i(|k|z cos α − ωt)] exp[−|k|z sin α] (11.42)Tässä on valittava α:n vaihe siten, että Im(k) > 0 eli sin α>0 (HT: piirräkuva kompleksitasossa). Tällöin aalto vaimenee edetessään väliaineeseen(tekijä e −|k|z sin α ), mikä on fysikaalisesti mielekäs ratkaisu. Vaihenopeudeksitulee nytv p =ωRe(k) =ω|k| cos α(11.43)Etäisyys, jolla aallon amplitudi vaimenee tekijällä e, onväliaineen tunkeutumissyvyys(skin depth):δ = 1Im(k) = 1|k| sin α(11.44)Väliaineen impedanssi (aaltovastus) määritelläänZ = E xH y= µω k√= µω√ɛ 2 ω 2 + σ exp[− i 2 2 arctan( σ )] (11.45)ɛωImpedanssin yksikkö on vastus: [Z] = Ω (kertaa impedanssin, admittanssinja reaktanssin käsitteet KSII:sta tai lue RMC:n luku 13).Esimerkkejä√21) Hyvä johde: σ>>ɛω ⇒ α =45 ◦ ; δ =µσωv p = δω tan α = δω{f =50Hz δ ≈ 1cm vp ≈ 3m/sKuparille:f = 50 MHz δ ≈ 10 µm v p ≈ 3 × 10 3 m/sZ =√ µωσ e−iπ/4 ⇒ 45 ◦ vaihe-ero E:n ja H:n välillä.2) Eriste: σ =0,ɛ>0, µ = µ 0