PDF (1 MB) - FMI

11.3. SÄHKÖMAGNEETTISEN AALLON ENERGIA 139Tarkastellaan aaltoa pisteessä r =0.Tällöin E(0,t)=E p p cos(ωt− φ)+E s s cos(ωt) jaE 2 = Ep 2 cos 2 (ωt − φ)+Es 2 cos 2 (ωt) (11.26)B 2 = (n/c) 2 E 2 = ɛµ 0 E 2 (11.27)Koska D = ɛE ja B = µ 0 H,onB · H = D · E, joten tasoaallon energiatiheysonu w = ɛE 2 = 1 ( ) n 2E 2 (11.28)µ 0 cToisaalta E×H = EH u, joten Poyntingin vektori osoittaa aallon etenemissuuntaanja on suuruudeltaanS = 1 nµ 0 c E2 (11.29)Tasoaaltojen energiatiheys ja energiavuo pinta-alayksikköä kohti saavat siishyvin yksinkertaiset lausekkeet ja lisäksiS = c n u w (11.30)Jos vaihenopeutta käsitellään aallon etenemissuuntaisena vektorina v p , voidaankirjoittaaS = u w v p (11.31)Tasoaallon Poyntingin vuo voidaan siis ymmärtää energiatiheyden etenemisenävaihenopeuden mukana.Tasoaallon energiatiheys u w ja energiavuo S ovat verrannollisia suureeseenE 2 . Ympyräpolarisoituneelle aallolle (φ = ±π/2)E 2 = E 2 p sin 2 ωt + E 2 p cos 2 ωt = E 2 p (11.32)joka on vakio. Lineaarisesti polarisoituneelle aallolle (φ =0,π) puolestaanE 2 =(E 2 p + E 2 s ) cos 2 ωt (11.33)joka vaihtelee nollan ja maksiminsa välillä kaksi kertaa aallon taajuudella.Sähkömagneettisen aallon mukanaan viemää energiaa tarkastellaan useinkorkeataajuisten aaltojen tapauksessa. Tällöin E 2 :n aikakeskiarvo on tärkeämpisuure kuin sen ajallinen vaihtelu. Koska cos 2 (ωt − φ):n keskiarvoyhden jakson aikana on 1/2, kaikilla polarisaatioilla〈E 2 〉 = 1 2 (E2 p + E 2 s ) (11.34)Tämän voi kirjoittaa myös kompleksisen E-vektorin avulla〈E 2 〉 = 1 2 Re(E∗ · E) (11.35)