PDF (1 MB) - FMI

136 LUKU 11. SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOTEkBKuva 11.1: Sähkömagneettisen tasoaallon sähkökenttä E ja magneettikenttäB ovat toisiaan ja etenemissuunnan ilmaisevaa aaltolukuvektoria k vastaankohtisuorassa ja muodostavat oikeakätisen kolmikon (E, B, k).Sähkö- ja magneettikentän välinen suhde seuraa Faradayn lakia vastaavastayhtälöstä: B =(k/ω)E. k:n itseisarvo saadaan laskemallak × (k × E) =ωk × B = −ɛ rω 2Toisaalta k × (k × E) =(k · E)k − k 2 E. Koska k · E =0,eli dispersioyhtälö saa muodonc 2 E (11.13)−ɛ rω 2c 2 E = −k2 E (11.14)k = √ ɛ rωc(11.15)Dispersioyhtälöä kutsutaan usein dispersiorelaatioksi. Se voidaan kirjoittaataitekertoimen n = √ ɛ r avullak = n ω c(11.16)Oikea aalto ei välttämättä ole monokromaattinen. Jos aalto koostuu joukostadiskreettejä taajuuksia ω i , Maxwellin yhtälöiden lineaarisuuden vuoksikokonaissähkökenttä voidaan esittää summanaE(r,t)= ∑ iE(k i ,ω i ) exp[−i(ω i t − k i · r)] (11.17)Vektoreita E(k i ,ω i ) kutsutaan aallon Fourier-komponenteiksi. Jos k ja ωkäsitellään jatkuvina, funktio E(k,ω)onE(r,t):n Fourier-muunnos (kertaaFYMM I:stä!).