PDF (1 MB) - FMI

124 LUKU 10. SÄHKÖISET JA MAGNEETTISET MATERIAALITjohde, jossa sähkökenttä aiheuttaa tasaisen virrantiheyden J. Hiukkaseentäytyy vaikuttaa toinenkin voima, joka kumoaa sähkökentän aiheuttamankiihtyvyyden. Oletetaan, että jarruttava voima on mekaanisen kitkan kaltaineneli verrannollinen hiukkasen nopeuteen, jolloinm dvdtAlkuehdolla v(0) = 0 liikeyhtälöllä on ratkaisu= qE − Gv (10.21)v(t) = q G E (1 − e−Gt/m ) (10.22)Tämän mukaan hiukkasen nopeus lähestyy kulkeutumisnopeutta v d = qE/Geksponentiaalisesti e −t/τ aikavakion τ ollessaτ = m/G (10.23)Sijoittamalla tämä v d :n lausekkeeseen Ohmin laki voidaan kirjoittaajotenJ = nqv d = nq2 τm E (10.24)σ = nq2 τ(10.25)mmissä n on hiukkasten lukumäärätiheys. Jos virrankuljettajia on useampaalaatua, niinσ = ∑ in i q 2 i τ im i(10.26)Kohtuullisen hyvillä johteilla metalleista puolijohteisiin τ voidaan tulkitajohtavuuselektronien keskimääräiseksi törmäysajaksi. Matkaa, jonkajohtavuuselektroni kulkee keskimäärin törmäysten välillä kutsutaan keskimääräiseksivapaaksi matkaksi l mfp ja se onl mfp = v T τ (10.27)missä v T on elektronien terminen nopeus. Nyt termisen nopeuden on oltavapaljon suurempi kuin v d , sillä muutoin τ tulisi riippuvaiseksi sähkökentästäeikä väliaineella olisi enää lineaarista Ohmin lakia. Useimmilla metalleillav T ≈ 10 6 m/s ja v d yleensä alle 10 −2 m/s. Metalleilla l mfp ≈ 10 −8 mhuoneenlämmössä, joten τ ≈ 10 −14 s. Puolijohteilla relaksaatioaika voi ollakertalukua suurempi, mutta joka tapauksessa sähkövirta reagoi käytännössävälittömästi sähkökentän muutokseen. Tämä selittää, miksi ennen Maxwelliakentänmuutosvirtaa ei ollut havaittu missään koetilanteessa.