PDF (1 MB) - FMI

120 LUKU 10. SÄHKÖISET JA MAGNEETTISET MATERIAALIT∇·B = 0 (10.8)∇×E = − ∂B(10.9)∂t∇×H = j vapaa + ∂D(10.10)∂tSähkökenttä E ja magneettivuon tiheys B ovat suureet, jotka lopulta halutaanmäärittää. Tätä varten on tunnettava rakenneyhtälöt esimerkiksi muodossaD = D(E, B) jaH = H(E, B).10.1 Molekulaarinen polarisoituvuusTarkastellaan yksinkertaista väliainetta, jossa yksittäisen molekyylin dipolimomenttip m on verrannollinen polarisoivaan sähkökenttään E m :p m = αɛ 0 E m (10.11)Suuretta α kutsutaan polarisoituvuudeksi (yksikkö m 3 ). Oletetaan lisäksi,ettei molekyylillä ole pysyvää dipolimomenttia. Tavoitteena on lausua molekyylinpolarisoituvuus makroskooppisesti mitattavien suureiden avulla.Ensimmäinen ongelma liittyy polarisoivaan sähkökenttään: se on kenttä,jonka aiheuttavat kaikki ulkoiset lähteet ja väliaineen polarisoituneet molekyylitlukuunottamatta tarkasteltavaa molekyyliä itseään. Kuinka kenttäE m määritetään? Luonnollinen ajatus on poistaa makroskooppisesti pienimutta mikroskooppisesti suuri palanen ainetta tarkasteltavan molekyylinympäriltä ja laskea kenttä jäljelle jäävässä onkalossa. Kenttä tarkasteltavanmolekyylin kohdalla on silloinE m = E + E p + E near (10.12)Tässä E on keskimääräinen kenttä koko kappaleessa, E p onkalon pinnan polarisaatiovarauksenaiheuttama kenttäjaE near on onkalossa olevien kaikkienmuiden molekyylien aiheuttama kenttä. Aivan tarkasteltavan molekyylinkohdalla on siis otettava huomioon aineen yksityiskohtainen mikroskooppinenrakenne.Kenttä E near on nolla esimerkiksi säännöllisen kuutiohilan hilapisteissä,jos molekyylien dipolimomenttivektorit ovat identtisiä (HT). Samoin voidaanolettaa E near nollaksi nesteissä ja kaasuissa, joissa molekyylit ovat täysinsatunnaisesti jakautuneita. Useista molekyylityypeistä koostuvissa aineissatämä kenttä voi kuitenkin poiketa nollasta. Jatkossa oletetaan, että E near =0.Pulmallista on vielä se, että polarisaatiokenttä E p riippuu onkalon muodosta(kuva 10.1). Jos onkalo on kapean suorakaiteen muotoinen ja sen