PDF (1 MB) - FMI

12 LUKU 2. STAATTINEN SÄHKÖKENTTÄPeriaatteessa sähkökenttä voidaan siis määrittää laskemalla kaikkien varausjakautumienja yksittäisten hiukkasten aiheuttamat kentät. Käytännössätämä on usein täysin ylivoimainen tehtävä. Myöskään mielikuvan luominensähkökentästä ei ole aivan triviaali asia. Michael Faraday otti käyttöönkenttäviivan käsitteen. Vektorikentän kenttäviiva on matemaattinen käyrä,joka on jokaisessa pisteessä kyseisen vektorin suuntainen. Se on oikeinkäytettynä hyödyllinen apuväline, mutta se on turvallisinta ymmärtää vainkeinoksi visualisoida sähkökenttää, joka on varsinainen fysikaalinen suure.2.3 Sähköstaattinen potentiaaliVektorianalyysin alkeistiedoilla osaamme todistaa, ettäeli staattisen sähkökentän roottori häviää:∇× r − r′|r − r ′ | 3 = 0 (2.9)∇×E = 0 (2.10)ja sähkökenttä voidaan esittää sähköstaattisen potentiaalin ϕ avullaE(r) =−∇ϕ(r) (2.11)Pisteessä r 1 sijaitsevan hiukkasen aiheuttama potentiaali on sitenϕ(r) = 14πɛ 0q 1|r − r 1 |(2.12)kun sovitaan, että äärettömyydessä potentiaali häviää. Vastaavasti mielivaltaisellevarausjoukolleϕ(r) =+14πɛ 01N ∑i=14πɛ 0∫Sq i|r − r i | + 14πɛ 0∫Vρ(r ′ )|r − r ′ | dV ′σ(r ′ )|r − r ′ | dS′ (2.13)jotka molemmat voi näyttää toteen laskemalla potentiaalin gradientin.Sähköstaattinen kenttä on esimerkki konservatiivisesta voimakentästä.Se merkitsee sitä, että potentiaalienergia U eli voiman F viivaintegraaliannetusta referenssipisteestä ref tarkastelupisteeseen r∫ rU(r) =− F(r ′ ) · dr ′ (2.14)ref