PDF (1 MB) - FMI

9.6. MITTAINVARIANSSI 117Oikean puolen ensimmäinen termi on pyörteetön. Helmholtzin teoreemanmukaan vektorikenttä F voidaan jakaa pyörteettömään ja lähtettömään osaanF = F l + F t ; ∇×F l =0; ∇·F t =0missä l viittaa pitkittäiseen (longitudinaaliseen, pyörteettömään) ja t poikittaiseen(transversaaliseen, lähteettömään) osuuteen. Käyttämällä virranjatkuvuusyhtälöä aaltoyhtälö saadaan muotoon (ks. esim. Jackson)∇ 2 A − 1 ∂ 2 Ac 2 ∂t 2 = −µ 0J t (9.101)Koska vektoripotentiaali määräytyy vain virran poikittaisesta komponentista,Coulombin mittaa kutsutaan usein poikittaismitaksi. Se tunnetaanmyös nimellä säteilymitta, koska sähkömagneettiset säteilykentät saadaanlasketuksi viivästyneestä vektoripotentiaalistaA(r,t)= µ ∫0 Jt (r ′ ,t ′ )4π |r − r ′ | dV ′ (9.102)mikä on olennaisesti helpompaa kuin säteilykenttien laskeminen Lorentzinmitasta.Coulombin mitta separoi annetussa koordinaatistossa sähkökentän staattiseen(s) ja induktiiviseen (i) osaanE s = −∇ϕ ; E i = −∂A/∂t (9.103)Huom. Tämä separaatio ei ole Lorentz-kovariantti: Yhdessä koordinaatistossaesiintyvä sähköstaattinen kenttä voidaan hävittää siirtymällä sopivallanopeudella liikkuvaan koordinaatistoon. Tämä ilmiö onläheisesti tekemisissäFaradayn lain yhteydessä käsitellyn liikkeen indusoiman ja oikean sähkömotorisenvoiman välisen yhteyden kanssa.Klassinen elektrodynamiikka on ensimmäinen esimerkki mittainvarianteistafysiikan perusteorioista. Mittakentän käsitteestä on tullut erittäinkeskeinen osa fysiikan perusteorioissa kuten kvanttielektrodynamiikassa, sähköheikonvuorovaikutuksen teoriassa, kvanttikromodynamiikassa ja näitäyhdistävissä yhtenäiskenttäteorioissa. Esimerkkinä käyköön vuoden 1999Nobelin palkinto, jonka saivat Gerardus t’Hooft ja Martinus Veltman töistäänkvanttikromodynamiikan ei-abelisten mittakenttien parissa.