PDF (1 MB) - FMI

2.2. SÄHKÖKENTTÄ 11e:n suuruisia varauksia, mutta ne näyttävät olevan aina sidottuja toisiinsasiten, että kaikkien alkeishiukkasten varaukset ovat ±e:n monikertoja jaelektronin varaus on siten pienin luonnossa vapaana oleva varaus.Yksikkövarauksen pienuudesta johtuen makroskooppinen varausjakautumamuodostuu yleensä suuresta joukosta alkeisvarauksia ja varaustiheydenkäsite on hyödyllinen. Kolmiulotteisen avaruuden varaustiheys määritelläänρ =ja pintavaraustiheys vastaavastiσ =lim△V →0lim△S→0△q△V△q△S(2.4)(2.5)missä V on tarkasteltava tiheys ja S tarkasteltava pinta.Olkoon tilavuudessa V varausjakautuma ρ ja V :tä rajoittavalla pinnallaS pintavarausjakautuma σ. Tällöin pisteessä r olevaan varaukseen q vaikuttaavoimaF q =q4πɛ 0∫V2.2 Sähkökenttär − r ′|r − r ′ | 3 ρ(r′ ) dV ′ + q r − r4πɛ 0∫S′|r − r ′ | 3 σ(r′ ) dS ′ (2.6)Sähköstaattinen vuorovaikutus ajatellaan kaksivaiheiseksi: Staattinen systeemiaiheuttaa kentän E(r), joka vaikuttaa pisteessä r olevaan varaukselliseenhiukkaseen (varaus q) voimallaF(r) =qE(r) (2.7)joka voidaan mitata. Sähköstatiikalle tyypillinen kokeellinen ongelma onse, että kenttään tuodaan tällöin ”ylimääräinen” varattu kappale. Se voivaikuttaa huomattavasti siihen varausjakaumaan, joka aiheuttaa kentän:kappaleet polarisoituvat. Tämän vuoksi useat oppikirjat puhuvat ”pienistätestivarauksista”, jotka eivät vaikuta kentän aiheuttajaan. Sähkökentän voimakkuudenmääritelmä ei kuitenkaan välttämättä edellytä testivarauksenkäsitettä. (HT: Kuinka painovoima eroaa tässä suhteessa sähköstaattisestavoimasta?)Yksittäisten varausten ja varausjakautumien yhteenlaskettu sähkökenttäon tietenkinE(r) =+14πɛ 014πɛ 0∫S∑ N q ii=1r − r i|r − r i | 3 + 14πɛ 0∫Vr − r ′|r − r ′ | 3 ρ(r′ ) dV ′r − r ′|r − r ′ | 3 σ(r′ ) dS ′ (2.8)