PDF (1 MB) - FMI

9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RAJAPINNALLA 109Jos pintavaraustiheys häviää, on oltava ɛ 1 /σ 1 = ɛ 2 /σ 2 , mikä voidaan saadaaikaan valitsemalla sopivat väliaineet. Samoin käy myös kahden erittäinhyvän eristeen rajapinnalla, jolloin johtavuudet häviävät. Yleisesti σ s eihäviä, joten se voidaan eliminoida yhtälöparista ja sähkökentän normaalikomponentilleon voimassa reunaehto(ɛ 1 + i σ ) (1E 1n − ɛ 2 + i σ )2E 2n = 0 (9.47)ωωTarkasteltaessa H-vektorin tangentiaalikomponenttia täytyy kentänmuutosvirtahuomioida∇×H − ∂D∂t = J (9.48)Tangentiaalikomponentin reunehto löytyy jälleen suorakulmaisesta silmukasta.Samoin kuin Faradayn laissa oletettiin ∂B/∂t:n pysyvän äärellisenä silmukkaakutistettaessa, nyt pidetään ∂D/∂t äärellisenä jajäljelle jää magnetostatiikastatuttu reunaehtoH 1t − H 2t = j ⊥ (9.49)missä j ⊥ on pintavirran tiheyden komponentti, joka on kohtisuorassa tarkasteltavaaH-komponenttia vastaan. Pintavirrantiheys on nolla, jos väliaineenjohtavuus on äärellinen. Siis ellei väliaineen johtavuus ole ääretön, magneettikentäntangentiaalikomponentti on jatkuva.Tarkastellaan lopuksi tilannetta, jossa väliaineen 2 johtavuus on ääretön.Ampèren ja Maxwellin laki väliaineelle 2 on∇×H 2 − ∂D 2∂t= J 2 (9.50)Olettamalla harmoninen aikariippuvuus e −iωt ja käyttämällä rakenneyhtälöitäsaadaan1E 2 = ∇×H 2 (9.51)σ 2 − iωɛ 2Jos ∇×H 2 on rajoitettu, niin ehto σ 2 →∞edellyttää, että E 2 = 0. Olettaenmyös H 2 :n aikariippuvuus harmoniseksi Faradayn laki ja lineaarinenrakenneyhtälö B = µH antavatH 2 = 1iωµ 2∇×E 2 (9.52)ja siten myös H 2 häviää. Tämä kaikki tarkoittaa sitä, ettäsähkömagneettinenaalto ei etene äärettömän hyvään johteeseen. Reunaehdoksi tulee tällöinH 1t = j ⊥ (9.53)