You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RAJAPINNALLA 107missä alaindeksi mech viittaa mekaaniseen liiketilan muutokseen. Toisaaltaolemme edellä ilmaisseet sähkömagneettisen voiman jännitystensorin avulla,jotendp mechdt∮=∂V∫dT·n da − ɛ 0 µ 0 S dV (9.33)dt VTämän voi tulkita samaan tapaan kuin Poyntingin teoreeman. Oikean puolenensimmäinen termi kertoo liikemäärän virtauksen aikayksikössä pinnan ∂Vläpi ja jälkimmäinen termi puolestaan kenttiin kertyneen liikemäärän muutoksen.Siis sähkömagneettisen kentän liikemäärä on∫p em = ɛ 0 µ 0 S dV (9.34)Yhteenlasketun sähkömagneettisen ja mekaanisen liikemäärän muutos vastaatarkastelualueeseen kenttien mukanaan tuomaa liikemäärää. Jos tilavuuson koko avaruus, vuosuure on nolla ja silloinkin kokonaisliikemäärä säilyy.Olkoon ˆp mech mekaaninen liikemäärätiheys. Määritellään vastaavasti SMkentänliikemäärätiheysˆp em = ɛ 0 µ 0 S (9.35)Tällöin liikemäärän säilyminen voidaan ilmaista differentiaalimuodossa∂∂t (ˆp mech +ˆp em )=∇·T (9.36)Todetaan vielä lopuksi, ettäsähkömagneettisella kentälläonmyös impulssimomenttia.Impulssimomentin tiheys määritelläänVˆlem = r × ˆp em = ɛ 0 [r × (E × B)] (9.37)Myös kokonaisimpulssimomentti on säilyvä suure.9.4 Sähkömagneettinen kenttä rajapinnallaLuvuissa 3 ja 6 käsiteltiin staattisten sähkö- ja magneettikenttien reunaehtojakahden aineen rajapinnalla. Magneettikentän normaalikomponentillesaatiin yhtälöstä ∇·B = 0 pillerirasiakikalla reunaehtoB 1n = B 2n (9.38)Tämä pätee tietenkin myös ajasta riippuvassa kentässä.Tarkastellaan sitten sähkökentän tangentiaalikomponenttia. Sähköstaattisenyhtälön ∇×E = 0 sijasta on käytettävä Faradayn lakia∇×E + ∂B∂t = 0 (9.39)
Change language