PDF (1 MB) - FMI

106 LUKU 9. MAXWELLIN YHTÄLÖTIntegroidaan tämä tilavuuden V yli ja kirjoitetaan jännitystensorista riippuvaosa pintaintegraaliksi. Tällöin kokonaisvoima on∮F =∂V∫dT·n da − ɛ 0 µ 0 S dV (9.29)dt VJännitystensorin kirjoittaminen pintaintegraalina kertoo, että staattisessatilanteessa sähkömagneettinen kokonaisvoima määräytyy jännitystensoristapelkästään tarkasteltavan alueen reunalla. Siis T laskettuna alueen reunallajotenkin pitää sisällään voimien kannalta olennaisen tiedon kenttien energiastakoko alueessa.Voimien laskeminen jännitystensorista ei rajoitu elektrodynamiikkaan.Mekaniikasta tuttu energia-impulssitensori on formaalisti samanlainen otus,yleinen suhteellisuusteoria formuloidaan Einsteinin tensorin avulla, jne.Esimerkki. Johdepalloon vaikuttava sähköstaattinen voima.Asetetaan ohut johtava pallonkuori (säde a) homogeeniseen sähkökenttäänE 0 . Osoitetaan, että kentän suuntaan vastakkaisia pallonkuoren puolikkaitarepii eri suuntiin voima F = 9 4 πɛ 0a 2 E 2 0 .Sähkökenttämääritettiin jo luvussa 2.9. Pallon pinnalla sähkökentälläonvain radiaalinen komponentti E r (r = a) =3E 0 cos θ. Harjoitustehtävänä onosoittaa, että staattisessa sähkökentässä olevaan johdekappaleeseen vaikuttavakokonaisvoima onF = 1 ∫σ s EdS (9.30)2 Smissä σ s on varaustiheys johteen pinnalla S.Käsiteltävässä esimerkissä symmetriastaseuraa, että pallon ylempään puoliskoon (0