PDF (1 MB) - FMI

9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ 103Käyttämällä divergenssiteoreemaa tämä voidaan kirjoittaa muodossa∫− J · E dV = d ∫Vdt V12∮∂V(E · D + B · H) dV + E × H · n da (9.15)missä tilavuuden V reuna on nyt kirjoitettu sekaannusten välttämiseksi ∂Vja pintaelementti da.Jos tilavuudessa V ei ole työtä tekevää sähkömotorista voimaa, yhtälönvasen puoli on aina negatiivinen ja vastaa sähkömagneettisen energian dissipoitumistaJoulen lämmityksenä. Jos alueessa jokin prosessi tekee mekaanistatyötä, voi yhtälön vasen puoli olla myös positiivinen (J·E < 0). Tällöinkyseessä on jonkinlainen generaattori, joka muuttaa mekaanista energiaasähkömagneettiseksi energiaksi. Yhtälön oikella puolella on puolestaan sähkömagneettisenenergian ajallinen muutos ja termi, joka kuvaa vektorinS = E × H (9.16)vuota aluetta rajaavan pinnan läpi. Vektoria S kutsutaan Poyntingin vektoriksija yhtälöä 9.15 Poyntingin teoreemaksi. Poyntingin teoreema ilmaiseesähkömagneettisen kentän energian säilymislain: SM-kentänenergian muutos aikayksikössäonyhtä suuri kuin kentän varauksiin tekemäntyön ja tarkasteltavaa varausjoukkoa rajaavan pinnan läpi virtaavan Poyntinginvuon summa.Differentiaalinen Poyntingin teoreema voidaan kirjoittaa säilymislakimuodossa∂u em+ ∇·S = −J · E (9.17)∂tTulkitsemalla S energiavuoksi nähdään, että SM-kentän lähteinä tai nieluinaon mekaaninen työ. Kokonaisenergia tietenkin säilyy eli∂∂t (u em + u mech )+∇·S = 0 (9.18)Poyntingin vektorin E×H tulkinta ”energian kuljettajana” johtaa erikoiseltavaikuttaviin tilanteisiin yksinkertaisissakin esimerkeissä, joista tasavirtajohdintakäsitellään harjoituksissa. Ei ole itsestään selvää, että Poyntinginvektorin ”oikea” lauseke on 9.16. Poyntingin teoreeman differentiaalimuodostanähdään, että vektoriin S voitaisiin lisätä roottorikenttä. Monimutkaisempiakinmuunnelmia on olemassa, mutta silloin myös energiatiheyksienlausekkeita on muutettava. Oleellista on, että energian säilymislakipätee. Pohjimmiltaan kyse on siitä, ettei sähkömagneettisen kentän energiaavoida paikallistaa.Yllä oletettiin LIH väliaine. Isotropiaa ei varsinaisesti käytetty, muttamyös epäisotrooppisessa väliaineessa vektorin S tulkinta voi olla ongelmallinen.Olennaista on jälleen, että säilymislaissa on ∇·S, joten säilymislaki