Tietotekniikan ja hyvinvointiteknologian fysiikan labrojen yleisohje

FYSIIKAN LABORAATIOT (TLP058)LUKUVUOSI 2004-2005OAMK TEKNIIKAN YKSIKKÖARI KORHONENMoniste sisältää- laboratoriotöihin liittyviä yleisiä ohjeita- OAMK:n tieto- ja automaatiotekniikan sekä hyvinvointiteknologiankoulutusohjelmassa tehtävien laboratoriotöiden ohjeet- syksyn 2004 ja kevään 2005 aikana yhdellä työvuorolla on teoriaa ja lisäksi tehdään8 työtä (1 ov)- kurssin lopuksi on kirjallinen kuulustelu, jonka vaikutus arvosanaan on 1/3(työselostuksista tulevan arvosanan vaikutus on 2/3 lopulliseen kurssiarvosanaan)0. Teoriaa (laboratorioturvallisuus, kuvaajat, kulmakerroin, virheenarviointi,mittauspöytäkirja, työselostuksen laatiminen)1. Kappaleen tiheyden määritys2. Pyörimisliike ja hitausmomentti3. Kimmokertoimen määritys sauvaa taivuttamalla4. Lämmönjohtavuuden, -läpäisykertoimen ja -siirtymiskertoimen määritys5. Radioaktiivisuustyö6. Äänen nopeus, doppler, huojunta7. Mekaaninen värähtelijä8. Spektrometrityö

1YLEISIÄ OHJEITAMiksi laboratoriotöitä tehdään?- Todetaan kokeellisesti eräiden teorian puolella esitettyjen lakien paikkansapitävyys- Opitaan kirjallisesti raportoimaan suoritettuja kokeita eli tekemään työselostus- Opitaan mittaustekniikkaa- Opitaan arvioimaan suoritettujen mittausten tarkkuusLaboratoriotyön suoritus: Laboratoriotyöt suoritetaan 2-3 oppilaan ryhmissä. Normaaliryhmäkoko on kolme oppilasta. Kutakin työtä varten on varattu aikaa kolme oppituntia. Jotta työhönliittyvät mittaukset sujuisivat hyvin, tulee työhön tutustua työohjeen perusteella jo ennentyövuoron alkamista. Mittaukset ja alustavat laskelmat suoritetaan laboratoriotiloissa.Työt ovat henkilökohtaisia: Tämä tarkoittaa sitä, että jokaisen on oltava läsnä joka kerta kaikissatöissä, ja läsnäolo kirjataan mittauspöytäkirjaan ja työselostukseen, samoin kirjataan kuka ryhmästäon työselostuksen laatija (sama henkilö toimii kirjurina). Alkuperäinen työvuoron aikana laadittu jaopettajan allekirjoituksellaan hyväksymä mittauspöytäkirja tulee liitteeksi työselostukseen.Mittauspöytäkirja: Mittauspöytäkirjassa on kaikkien tarvittavien suureiden mittaustulokset jakäytetyt välineet sekä mittalaitteet ja niihin liittyvät mittalaitteiden virheet.Työturvallisuus: Laboratoriotöissä tulee turvallisuuteen kiinnittää erityistä huomiota esim.käytettäessä jännitteisiä sähkölaitteita. Työn loputtua tulee kaikki tehdyt kytkennät purkaa ja laitteetpalauttaa niiden oikeille säilytyspaikoilleen sekä ilmoittaa valvojalle viallisiksi havaituista laitteista.Ruokien ja juomien nauttiminen laboratoriotiloissa on kielletty, välipalat syötäköön muualla. Hyväjärjestys ja siisteys antaa perustan turvalliselle työskentelylle.Työn aloittaminen: Varsinaiset mittaukset saa aloittaa kun mittausjärjestely/kytkentä on tarkastettuvalvojan toimesta ja mittaussuunnitelma on esitetty valvojalle ja valvoja on antanut luvan jännitteenkytkemiseen ja mittausten aloittamiseen. Mittauksissa on oltava tarkkana, etteimittausjärjestely/kytkentä muutu mittausten aikana.Mittaustulosten käsittely, lopputulokset: Laboratoriovuoron aikana lasketaan alustavat tulokset jaajan salliessa myös alustava virheenarvio. Tämän kirjoittamisen voi aloittaa heti, kun mittauksia onsuoritettu riittävä määrä. Mittaustulosten käsittelyä suoritetaan laboratoriovuoron aikana riittävämäärä, jotta voidaan hahmotella tarvittavia graafisia esityksiä ja todeta mittausten onnistuminen taimahdollinen epäonnistuminen ennen vuoron loppumista. Epäonnistuneet mittaukset korjataan heti.Työselostuksen puhtaaksikirjoittaminen ja muut jälkitehtävät: Työselostuksen laatija kirjoittaatyöselostuksen puhtaaksi kotona ja vastaa sen sisällöstä yhdessä muun ryhmän kanssa.Työselostuksen saa kirjoittaa puhtaaksi koneella, graafiset esitykset saa tehdä tähän tarkoitukseensopivalla ohjelmistolla tai käsin siististi millimetripaperille. Sopivia ohjelmistoja ovat esim. Excel,Origin (www.micro-cal.com) ja Prism (löytyy Altavistalla) joista molemmista on olemassatoimintakykyiset demoversiot ilmaiseksi. Taulukkotietojen esittämiseen ja laskentaan sopii Excel,jolla voi tarpeen tullen laatia myös graafiset esitykset. Fysiikan laboratoriossa käytössä olevallaCoach 5 –mittausohjelmalla on myös mahdollista käsitellä mittaustuloksia selostukseen sopivaanmuotoon.Fysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001

2Työselostuksen palauttaminen tarkastettavaksi: Työselostus palautetaan valvojalle tarkastettavaksiseuraavalla työkerralla, mutta viimeistään kahden viikon kuluttua mittausten suorittamisestalaboratoriovuoron alkaessa. Puhtaaksikirjoitettu työselostus pitää olla nidottuna vasemmasta sivustatai vasemmasta ylänurkasta. Pelkkä paperiliitin ei riitä. Työselostuksen kansilehdessä pitää olla työnnimi ja työn numero, ryhmän kokoonpano, selostuksen laatijan nimi ja päiväys.Työselostus käsittää seuraavat kohdat:1. Annettu tehtävä: Työn tarkoitus esitetään muutamalla lauseella.2. Teoria: Mittaustulosten käsittelyyn liittyvät ilmiöt ja kaavat ilman pitkiä johdantoja. Sähköopintöissä kannattaa esittää kytkentäkaaviot ja yleensä koejärjestelyä selventävät kuviot.3. Käytetyt välineet: Usein pelkkä luettelo riittää.4. Suoritetut mittaukset ja mittaustulokset: Esitetään lyhyt kuvaus työn suorittamisesta. Etenkintyöohjeesta poikkeavalla tavalla tehdyt asiat on mainittava. Mittaustulosten osalta yleensäviittaus mittauspöytäkirjaan on riittävä.5. Mittaustulosten käsittely: Työselostukseen ei ole tarpeen laskea näkyville kaikkia laskutoimituksia,vaan riittää se, että kustakin tapauksesta on laskuesimerkki.6. Virheenarviointi: Tähän kohtaan kuuluu sekä virhekaavojen mahdollinen johtaminen ettävirheen ylärajan laskeminen.7. Lopputulokset: Tulokset voi ilmoittaa taulukkomuodossa, josta ilmenevät lasketut suureetabsoluuttisine ja suhteellisine virheineen. Lopputulokset ilmoitetaan tarkkuudella, joka saadaankäyttäen nk. viidentoista yksikön sääntöä: absoluuttisen virheen epätarkkuus on korkeintaan15 yksikköä (eli korkeintaan kaksi merkitsevää numeroa). Lopputulos ja virhe ilmoitetaansamalla desimaalisella tarkkuudella. Esimerkiksi 0,133 pyöristyy arvoon 0,14 (onhan sepienempi kuin 0,15), mutta 0,186 pyöristyy arvoon 0,2. Laske seuraavissa esimerkeissäabsoluuttinen virhe, sovella 15-yksikön sääntöä ja ilmoita mitatun suureen arvo virherajoineenoikealla tarkkuudella (ilmoita tulos sekä absoluuttisen virheen että suhteellisen virheen avullaesitettynä).∆V−Esim. 1. V = 3,6782 cm3 ja ≤ 3,6975 × 103 = 0,36975%Vkg ∆ρEsim.2. ρ = 7922 ja ≤ 0,87%m3ρFysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001

3Työn arvostelu, hylkääminen, korjaaminen, täydentäminen ja hyväksyminen: Laboratoriotyötarvostellaan asteikolla hylätty, 1, 2, 3, 4, 5. Arvostelu on soveltuvilta osin henkilökohtaista. Valvojatarkastaa ja palauttaa selostuksen arvosteltuna, hylättynä, korjattavaksi tai hyväksyttynä seuraavallatyövuorolla, mutta viimeistään kolmen viikon kuluttua tarkastettavaksi jättöpäivästä, mikäli selostuson jätetty ajallaan. Ylimääräisten tarkastuskierrosten osalta noudatetaan samaa aikataulua.Työselostusten säilyttäminen: Opettaja säilyttää kaikki ryhmän tekemät työselostukset itselläänsiihen saakka, kun kaikki vaaditut työselostukset on hyväksytty. Näin siksi että yllättävissä tilanteissaon helppo osoittaa hyväksytysti suoritetut työt, vaikka arvosana ei vielä olisikaan valmis. Pääsääntöisestityöryhmä vastaa siitä, että kaikki työselostukset tulevat tarkastettavaksi ajallaan, poikkeustilanteitaovat tietenkin opiskelun keskeytyminen tai muu pätevä syy.Tulosten tarkkuuden arviointiOn melkein luonnonlaki, että fysikaalisia ja teknisiä mittauksia tehtäessä tehdään aina joko pienempiätai suurempia virheitä, jotka ilmenevät lopputulosta laskettaessa epätarkkuutena. Tämän epätarkkuudenlaskeminen on virheenarviointia.Käytetään seuraavia merkintöjä ja nimityksiä:x on suureen havaintoarvo∆x on suureen absoluuttisen virheen arvox ± ∆ x on suureen oikea arvo∆x∆x= ⋅100% suhteellinen eli prosentuaalinen virhex xSuhteellinen virhe on lähes aina käyttökelpoisempi kuin absoluuttinen virhe, koska se antaa havainnollisemmankuvan mittauksen hyvyydestä. Esim. on mitattu 1 metrin matka ja yhden kilometrinmatka 1 cm tarkkuudella. Molemmissa on siis sama absoluuttinen tarkkuus. Edellisessä tarkkuus on1 % ja jälkimäisessä peräti 0.001 %. Kumpi on parempi mittaus ??Virheprosentti voidaan laskea käytännössä useammalla toisistaan poikkeavalla tavalla käyttäen nk.virhekaavoja. Usein ne voidaan päätellä tarkasteltavan lausekkeen matemaattisesta muodosta ilmanjulmaa matematiikkaa. Yleisessä tapauksessa kaavat on johdettava differentiaalilaskentaa käyttäen.Esimerkki yksinkertaistetusta virheenarvioinnista.Oletetaan mitatuksi suorakulmion sivut ja lasketaan sen ala. Mittaus-tulokset ovat x = 20 cm jay = 10 cm. Molempien mittaustarkkuus olkoon sama ∆ x = ∆y= ±0. 5cm. Tällöin oikea arvo voi ollamitä tahansa 19.5*9.5 cm 2 = 185 cm 2 ja 20.5*10.5 cm 2 = 215 cm 2 väliltä. Luonnolliselta tietenkintuntuu, että se on juuri keskikohdassa eli mittaustulosten tulo 20*10 cm 2 = 200 cm 2 . AbsoluuttisenFysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001

4virheen yläraja tulee nyt olemaan 200 cm 2 - 185 cm 2 = 15 cm 2 tai 215 cm 2 - 200 cm 2 =15 cm 2 . Pinta-alansuhteellinen virhe tulee olemaan ⋅ 100 % = 100 % = 7.5 %. Tämä on eräs yksinkertai-∆A15A 200nen tapa arvioida virhe, jos parempaa matemaattista menetelmää ei ole vielä käytettävissä.Siis laskettavan suureen lausekkeeseen sijoitetaan muuttujien arvot, siten että ne "vetävät" tuloksenjompaan kumpaan suuntaan mahdollisimman paljon pieleen. Sitten lasketaan erotus ja virheprosenttikuten edellä.Differentiaalilaskentaan perustuvat virhekaavat.Olkoon laskettava suure F, joka on mitattujen suureiden x, y ja z funktio:F = f ( x,y,z )Mittaustarkkuudet ovat ∆x, ∆y ja ∆z. Tällöin pienillä virheiden arvoilla suureen absoluuttistavirhettä kuvaa funktion kokonaisdifferentiaalif f fdF = dx dy dz ∂ ⋅ + x ∂ ⋅ + y ∂ ⋅∂ ∂ ∂zjossa ∂ f ∂f∂f, ja ovat funktion f osittaisderivaatat muuttujien x, y ja z suhteen. Ihmeellisistä∂x∂y∂zmerkinnöistä huolimatta ne lasketaan aivan kuten tavanomaiset derivaatat matematiikan puolella.Käytännössä tarvitaan vain virheen itseisarvo, koska virhe voi olla joko positiivinen tai negatiivinen.Samoin on tarkasteltava kunkin osavirheen vaikutusta vain virhettä suurentavana tekijänä käyttäenitseisarvoa. Onhan mahdollista, että kaksi eri merkkistä virhettä voivat jopa kumota toistensavaikutuksen. Pituus edellisessä esimerkissä liian isoksi ja leveys sopivasti liian pieneksi niin väärillämittaustuloksilla voi tulla aivan oikea tulos.Niinpä otetaan osavirheiden itseisarvot ja tarkastellaan differentiaalisten muutosten ( dx, dy ja dz )asemesta todellisia muutoksia ∆x, ∆y ja ∆zf f f∆F≤ ∆x∆y∆z ∂ ⋅ + x ∂ ⋅ + y ∂ ⋅∂ ∂ ∂zSovelletaan kaavaa alussa esitettyyn pinta-alan laskemista käsitelleeseen esimerkkiinF = f(x,y) eli A = x y ∂f ∂AdA = y ∂x = = ja∂x dx ∂f ∂AdA = x ∂y = =∂y dy = ≤ ∂A ⋅ + ∂A∆F∆A∆x ⋅ ∆y = y ⋅ ∆x + x ⋅∆y∂x∂yFysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001

Summatekijöiden merkitys näkyy oheisestapiirroksesta. Kaava ei ole aivantarkka, koska virhettä laskettaessa jääsuorakaiteen yhteen kulmaan pieni suorakaide∆x∆y huomioimatta. Se kuitenkinnk. toisen kertaluokan terminä voidaanhuoletta jättää laskuista pois.∆xx∆A x = y∆xA = xy∆x∆y∆A y = x∆ySijoittamalla arvot saadaan:y∆y∆A ≤ ( 10*0.5 + 20*0.5 ) cm 2 = 15 cm 2Absoluuttisen virheen asemesta lasketaan yleensä suhteellisen virheen yläraja:∆FF≤ ∂f f f∆x∆y∆zfff ⋅ + ∆x∆y∆zx ∂ ⋅ + y ∂ ⋅ ∂ ∂ z ⋅ ⋅ ∂ ⋅∂ ∂ ∂ ∂x ∂y ∂z= + +FF F FMikäli muuttujia on n kpl, tulee yleinen suhteellisen virheen ylärajanlauseke olemaan:∆FF∂f∆xin x ⋅≤ ∂ i i=1 FLausekkeen käyttö vaatii hiukan derivointitaitoa ja tervettä mielenkiintoa hommaa kohtaan.Edellistä esimerkkiä soveltaen suorakaiteen pinta-alan suhteellinen virhe on∆AA≤ ∂A ⋅ ∆x ∂xA+ ∂A ∆yy ⋅ ∂ A=y ⋅ ∆xx ⋅ y+x ⋅ ∆yx ⋅ y=∆xx+∆yyEsimerkkejä:1) Suoran sylinterin tilavuuden V = π r 2 h virhekaava∆VV≤ ∂V ⋅∆r ∂rV+ ∂V ⋅ ∆h ∂hVr h ∆rr ∆h∆r∆h= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅22 π π ⋅ ⋅+ = 2 ⋅ +22π ⋅r⋅hπ ⋅r⋅hr h

6π644 42) Putken pintahitausmomentin I = ⋅( d1− d2)virhekaava ∆I ≤ I ∂I ∂I ⋅ ∆d ⋅ ∆dπ 3 π 312 ∂d ∂d⋅4⋅d1⋅∆d1⋅4⋅d2⋅ ∆d12+= 64 + 64II π⋅64642d ∆dd ∆d= ⋅ 3⋅ + ⋅ 34 ⋅1 142π4 44 44 44 4( d − d ) ⋅( d − d ) ( d1− d2) ( d1− d2)1 21 2213. Hitausmomentin J = ⋅ ⋅ ( 2 21+2 )∆J≤J ∂J ∂J m r ∂ ∂1 ⋅ ∆m+ ⋅∆rJJ2m r r virhekaava1 ∂Jr ∂2 + ⋅∆rJ2==12122 2( r + r )1122 2 1 2 2 22 2 1 2 2 1 2 2 m( ) ( ) ( ) ( r + r ) ( r + r )+ r m r + r m r + r1 21 2m r122⋅∆m+212m⋅2⋅r112⋅ ∆r+212m⋅2⋅r122⋅∆r∆m= +2⋅r1⋅∆r+2⋅r2⋅∆r4. Optisella hilalla mitatun aallonpituuden λ = d ⋅sin α virhekaava ∂λ ∂λ ⋅ ∆d ⋅ ∆α∆λ ∂d ∂α sinα⋅ ∆dd ⋅cosα⋅ ∆α∆d≤ + = += + cot α ⋅∆αλ λ λ d ⋅sinαd ⋅sinαdHuomattava, että kulman virhe on sijoitettava lausekkeeseen radiaaneina.Mikäli arvioitava lauseke sisältää vain tulo-, osamäärä-, potenssi- tai juurilausekkeita,virhekaava voidaan muodostaa siten, että se muodostuu summasta, jossa on vain∆x∆y, ,...muotoisia termejä, joiden kertoimet ovat potenssien eksponentteja.x yEsimerkiksijos V = π r 2 hjos V = x y zljos g = 4π2 2TFysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001

7jos I = π 64 d4xyjos z = 2π2TMuodosta virhekaavat.Fysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001

8Keskiarvo ja tilastollinen keskivirhe.Mitä x:n, y:n, jne. sekä ∆ x:n, ∆ y:n, jne., arvoiksi sitten sijoitetaan, kun virhekaava on työllä javaivalla johdettu ??Muuttujien x, y, jne. arvoiksi on luonnollista sijoittaa mitatun havaintosarjanKeskiarvon xiix = = 1nSe on todennäköisimmin paras käytettävissä oleva arvo.Virheiden ∆ x, ∆ y, jne., arvot voidaan valita useammallakin tavalla.- Mikäli on mitattu vain yksi havainto, mittavälineen lukematarkkuus voidaan ottaa virherajaksi;esim. työntömitalla 0.1 mm (tai 0.05 mm) ja mikrometrillä 0.01 mm.- Mikäli havaintoja on muutamia - esim. puolen kymmentä - virherajaksi voidaan ottaa suurimmanja pienimmän erotuksen puolikas. Mikäli tämä puolikas jää pienemmäksi kuin mittalaitteen omatarkkuus. on virherajaksi syytä ottaa mittalaitteen tarkkuus.- Mikäli havaintoja on paljon - yli kymmenen - voidaan käyttää tilastollisia menetelmiä. Kun havaintojenmäärä kasvaa, tulee keskiarvo aina lähemmäksi suureen todellista oikeaa arvoa. Onhanaivan luonnollista, että sadalla mittauksella saadaan samasta suureesta luotettavampi arvo kuinesim. kymmenellä mittauksella. Tällainen mittausten määrän huomioon ottava havaintosarjan virherajaon keskiarvon keskivirhe eli tilastollinen keskivirheε =ni=1( i− x) xn⋅( n −1)2Tämä keskivirhe saadaan käytännössä esim. taskulaskimista syöttämällä laskimeen mittausarvot japyytämällä laskimesta mittausten Keskihajontaσn−1=ni=1( x − x)in −12Kun se jaetaan n :llä, saadaan tilastollinen keskivirhe. On syytä huomata, että mikäli tämätilastollinen keskivirhe tulee pienemmäksi kuin mittalaitteen lukematarkkuus, otetaanvirherajaksi mainittu lukematarkkuus.Fysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001

9Pienimmän neliösumman menetelmäLaboratoriotöissä joudutaan mitattuja havaintopisteitä usein käsittelemään graafisesti. Nk. graafistatasoitusta käyttäen voidaan silmämääräisesti asettaa mitattujen havaintopisteiden kautta x-ykoordinaatistoonsuora, joka on muotoay = ax + b ,jossa kulmakertoimen b ja vakion aarvoa ei saada aivan tarkasti. Näin onasia varsinkin, jos havainnot eivät satusuoralle erityisen hyvin. Kun a ja bhalutaan määrittää mahdollisimmantarkasti, voidaan käyttää nk.pienimmänneliösummanmenetelmää. Tällöin minimoidaanpoikkeamien neliöiden summa.yax i +b (x n ,y n )v iy i(x i ,y i )b(x 1,y 1)x ixMerkitään havaitut pisteparit xi ja yi .Yksittäisen havainnon poikkeama y-akselin suunnassa on νi , jossa i voi saada arvoja väliltä1 ... n, kun havaintopareja on n kpl. Poikkeama νi on y:n lasketun arvon ax i + b ja mitatun arvon yierotusνi = ax i + b - yi .n2Kun poikkeamien neliöiden summa v iminimoidaan, joudutaan lausekeni=1v2i=n( axi+ b − yi)i=1i=12derivoimaan sekä a:n että b:n suhteen koska ne ovat muuttujat, jotka vaikuttavat suoran suuntaan japaikkaan y-akselin suunnassa. Asettamalla derivaatat nollaksi saadaan ääriarvo. Kyseessä on lähesnormaali ääriarvotehtävä. ∂∂b∂∂ani=1ni=1vv2i2i∂=∂b∂=∂ani=1ni=12( ax + b − y ) = 2 ⋅ ( ax + b − y )ii=12( ax + b − y ) = 2 ⋅ ( ax + b − y )iiinni=1iiii= 0⋅ xi= 0ax ax121+ b − y+ bx11+ ax− y x112+ b − y+ ax222+ bx+ ... + ax2− y x22n+ b − yn+ ... + ax2n= 0+ bx − y xnn= 0nb+ a xi− bxi+ ax2i−yi= 0x yii= 0Yhtälöryhmästä ratkaistaan a ja bFysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001

10b =a =2 xi yi− xi22nxi− ( xi)nxiyi− xiyi22nxi− ( xi)x yiiSijoittamalla a ja b suoran y = ax + b lausekkeeseen saadaan pisteiden kautta mahdollisimman hyvinkulkeva suora, nk. pienimmän neliösumman suora.Mikäli suora kulkee origon kautta, on b = 0 jax ya .i i=2xiPienimmän neliösumman menetelmässä saadaan a:n virheeksi∆a=221 n yi− ( yi)2− a22 n − 2 nxi− ( xi) ,missä a on PNS:llä laskettu kulmakertoimen arvo, ja b:n virheeksixi∆ b = ∆a.nFysiikan laboratoriotyöt Ari Korhonen OAMK 2001