ELEP-3510 Elektroniikan lämmönsiirto (5 op) tentti 9.12.2011 ...

ELEP-3510 Elektroniikan lämmönsiirto (5 op) tentti 9.12.2011Vastaa valintasi mukaan vain viiteen kysymykseen. Mikäli vastaat useampaan, viisi huonointaotetaan huomioon. Katso muut yleiset ohjeet kääntöpuolelta.1. Eräällä seudulla maanpinnan lämpötila vaihtelee talvisin joka päivä aamuöisen 10 °C jailtapäiväisen +12 °C välillä. Vähintään kuinka syvälle vesijohdot pitää siellä jäätymisenestämiseksi sijoittaa, kun maan tiheys on 1500 kg/m 3 , lämmönjohtavuus on 0,95 W/(mK) jaominaislämpökapasiteetti on 1100 J /(kgK)?2. Vastaa seuraaviin kysymyksiin sanallisesti, kirjoittamatta yhtään kaavaa tai symbolia.a) Mikä on ydinajatus ns. Fourier’n menetelmässä ratkaista kaksi- ja kolmiulotteisiajohtumisongelmia?b) Mihin tosiasiaan perustuu johtumisongelmien ratkaiseminen ns. muototekijämenetelmällä?c) Mihin luonnon ominaisuuteen perustuu johtumisongelmien ratkaiseminen ns. analogiamenetelmällä,ja mitä tässä menetelmässä käytännössä tehdään?3. Savilaatta, jonka koko on 2,8 cm 11,2 cm 11,2 cm ja tasainen alkulämpötila 500 °C,asetetaan uuniin, jonka lämpötila on 1700 °C. a) Kuinka suuri on laatan keskipisteen lämpötila20 minuutin kuluttua, kun säteilyn vaikutusta ei oteta huomioon, konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroinon 100 W/(m 2 K), saven lämmönjohtavuus ko. lämpötilavälillä onkeskimäärin 1,4 W/(mK), tiheys 2645 kg/m 3 ja ominaislämpökapasiteetti 960 J/(kgK)?b) Kuinka paljon laattaan siirtyy lämpöä tuona aikana?4. Johda Reynoldsin luku Buckinghamin pii-teoreeman avulla.5. Ohut, vaakasuora levy, jonka koko on 25 cm 30 cm ja lämpötila on 112 °C, sijaitseevedottomassa huoneessa, jossa ilman lämpötila on 22 °C. Laske konvektiivinen lämpövirtalevystä ympäristöön.6. Pitkän uunin poikkileikkaus on neliö. Uunin katon ja lattian sisäpintojen emissiivisyys on0,60 ja lämpötila 1000 °C. Molempien sivuseinien sisäpintojen emissiivisyys on 0,40 jalämpötila 200 °C. Kaikki pinnat ovat harmaita ja diffuuseja. Laske lämpövirran tiheyssivuseinillä.

Ratkaisuohjeet ELS:n tenttikysymyksiin 9.12.2011 ja vastausten tarkastelua:1. Tässä on kaavan (2.204) tilanne, kuten esimerkissä 2.29. Koska keskilämpötila T 1 on 1 °C,vaihtelun amplitudi ( T ) exp(2 T1 x / 2) saa vesijohtojen syvyydellä x olla korkeintaan1 °C. Tästä vaatimuksesta ratkaistaan, että x 30 cm.Osallistujista 10 yritti tätä, mutta vain yksi ratkaisi sen oikein. Yleisin virhe (neljällä vastaajalla)oli yritys käyttää kaavaa (2.199), joka koskee pintalämpötilan pysyvää muuttumista,kuten kaavaliitteessäkin kaavan otsikossa selvästi sanotaan. Koska vieläkin hullumpia oivalluksiaesiintyi, annettiin kaavan (2.199) käyttäjille lohdutukseksi 0,5 tai 1 pistettä harharetkenmuista virheistä riippuen. Kolmesta oikean kaavan (2.204) valinneesta vain yksi osasikäyttää sitä oikein. Toinen sijoitti T 1 :ksi huippulämpötilan, vaikka liitteessäkin sen kerrotaantarkoittavan keskilämpötilaa, ja kolmas, joka ymmärsi keskilämpötilan, ei osannut erottaaamplitudia tarkasteltavakseen. Heille annettiin 2 ja 3 pistettä. Ainoa virheettömästi ratkaissutsai tietysti täydet 6 pistettä.2. a) Menetelmässä ratkaistaan Laplacen yhtälö yritteellä, joka on tulo funktioista, joista kukinriippuu ainoastaan yhdestä paikkakoordinaatista. b) Kahden pinnan välinen lämpövirta onsuoraan verrannollinen (paitsi pintojen lämpötilaeroon ja väliaineen lämmönjohtavuuteen)tekijään, joka riippuu ainoastaan pintojen muodoista ja välimatkasta (ja tuota tekijääkutsutaan muototekijäksi). c) Menetelmä perustuu lämpötilan ja sähköpotentiaalin vastaavuuteen,ja sitä käytettäessä leikataan (heikosti) johtavasta aineesta mallikappale, josta mitataanvirtoja ja jännitteitä.Tähän sanalliseen tehtävään vastasi ainoastaan kaksi osallistujaa, ja hekin vain a- ja b-kohtiin.Toisen vastaus oli niin diplomaattinen, että hän sain nollan, mutta toisella oli oikeansuuntaistamielikuvaa 1,5 pisteen edestä.3. Tässä kysytään samoja asioita kuin esimerkissä 2.31 säilykepurkista, mutta kappaleenkulmikkaan muodon vuoksi käyttöön tulevat samat kaavat kuin 5. harjoitusten 1. tehtävässä.(Tehtävässähän kysyttiin aikaa, kun lämpötila tunnettiin.) Tapaus on kappaleen kaikissasuunnissa tyyppiä 4, joten taulukkoa 3.5 voidaan käyttää. Lukuarvot on nytkin valittu siten,ettei interpolointia tarvita. Samoista kaavoista kuin harjoitustehtävässä saadaan vastauksiksia) 1615 °C ja b) 1,03 MJ.Tehtävään vastasi 11 osallistujaa eli melkein kaikki, mutta vain yksi täysin virheettömästi.Vaikka Googlessa hakusana ”3D” tuottaa 2,95 miljardia tulosta, peräti kuusi tähän tehtäväänvastanneista elävää vielä yhdessä ulottuvuudessa. Mikäli ainoaksi ulottuvuudekseen valitsilaatan ohuimman suunnan, vastaukset olivat oikeaa suuruusluokkaa, mutta periaatteellinenvirhe oli silti huomattava. Heille annettiin 2 pistettä, mikäli muita virheitä ei ollut. Jotkutkolmiulotteisuuden tajunneet muistelivat harjoitustehtävän kuutiota, ja yrittivät väkisin symmetrisoidalaatankin sellaiseksi. Kolme vastaajaa sijoitti Fourier’n ja Biot’n lukujen L:ksikappaleen paksuuden sijasta sen puolikkaan, vaikka asian oikea laita ilmenee kaavaliitteenkuvastakin.4. Reynoldsin luku johdetaan kuten Nusseltin luku esimerkissä 3.1 tai Prandtlin luku 5. harjoitusten2. tehtävässä. Reynoldsin luvussa potenssiin yksi on virtausnopeus, jonka yksikkö onm/s, ja tuntemattomille eksponenteille saadaan nytkin neljän lineaarisen yhtälön ryhmä, jokaratkeaa helposti.

Kaikki 12 osallistujaa vastasivat tähän, ja heistä yhdeksän sai täydet kuusi pistettä. Kolmemuuta tekivät sen saman virheen, että unohtivat tulosta lämmönjohtavuuden pois, muttasisällyttivät lämmönsiirtymiskertoimen, joka lisäsopimuksen mukaan kuuluu ainoastaanNusseltin lukuun. Nämä kaksi karkeaa virhettä lähtölausekkeessa eivät kuitenkaan johdavirheelliseen lopputulokseen, sillä niiden vaikutukset kumoavat toisensa. (Kelvin esiintyysekä unohdetun että ylimääräisen suureen yksikössä, muttei missään muualla, joten tämänsuureen muillakaan yksiköillä ei ole merkitystä.) Virheellinen lähtölauseke pudotti tehtäväntuoton 3 pisteeseen, ellei ratkaisussa ollut muita virheitä. Mainittakoon, että kaikilla kolmellavirhe oli jo lunttilapussa. Myös muuttamat tehtävän oikein ratkaisseet olivat ennakoineettämän kolmasti aiemmin käytetyn tenttikysymyksen. Ilmeisesti nyt on tullut aika päästää sehyvin ansaitulle eläkkeelle.5. Tämä on arvoja lukuun ottamatta 6. harjoitusten 2. tehtävä. Aivan samoista kaavoistasaadaan lämpövirraksi kuumasta yläpinnasta 46,86 W ja kuumasta alapinnasta 24,75 W, siisyhteensä 72 W.Tähän vastasi 11 osallistujaa. Kaksi sai täydet pisteet, ja lähes täysiin pääsi viisi, joidenvirheet olivat pieniä lipsahduksia. Vakavampi virhe oli esimerkiksi alapinnan konvektionunohtaminen kokonaan.6. Tämä on muunnos luennolla esitetystä esimerkistä 4.2, mutta olennaisesti yksinkertaisempi.Koska erilaisia pintoja on vain kaksi, ratkaistavaksi tulee kolmen yhtälön ryhmän sijastayhtälöpari. Jos uunin katto + lattia nimetään pinnaksi 1 ja sivuseinät pinnaksi 2, ovattaulukon 6.1 tyypin 3.näkyvyyskertoimet F 11 = F 22 = [1+(1/1) 2 ] 1/2 –(1/1) = 0,4142. Kaavojen(4.20) ja (4.19) mukaan F 12 = F 21 = 1–F 22 = 0,5858. Yhtälöparista (4.17) saadaan J 1 =123774 W/m 2 ja J 2 = 59401 W/m 2 . Kun jälkimmäinen sijoitetaan kaavaan (4.21), saadaanvastaukseksi –38 kW/m 2 , missä negatiivinen merkki ilmaisee lämpövirran suunnan olevan(odotetusti) sisälle seinään eli uunista ulos.Tähän ryhtyi vain kolme osallistujaa. Yksi yritti selvitä lähekkäisten tasopintojen kaavalla(4.13) ja toinen luovutti heti todettuaan näkyvyyskertoimet välttämättömiksi, mutta kolmasratkaisi kertoimet ja yhtälöryhmän virheettömästi syyllistyen vasta aivan lopussa pieneenlipsahdukseen, josta sakotettiin puoli pistettä.Tulokset:Tenttiin osallistui 12 henkilöä. Arvosanajakauma oli seuraava: 0: 7 kpl, 1: 2 kpl, 2: 2 kpl,3: 0 kpl, 4: 0 kpl, 5: 1 kpl. Hyväksyttyjen arvosanojen keskiarvo oli 2,2.

ELEP-3510 Elektroniikan lämmönsiirto (5 op) tentin 1. uusinta 20.1.2012Vastaa valintasi mukaan vain viiteen kysymykseen. Mikäli vastaat useampaan, viisi huonointaotetaan huomioon. Katso muut yleiset ohjeet kääntöpuolelta.1. Höyryvoimalaitosten putkistot päällystetään useammalla eriaineisella kerroksella, koskaedullisimmat eristeet eivät kestä tulistetun höyryn lämpötilaa. Eräs teräksinen höyryputki,jonka halkaisija on 20 cm, on päällystetty kahdella kerroksella, joista sisempi on 10 cmpaksua, korkeaa lämpötilaa hyvin sietävää ja kallista keraamista eristettä lämmönjohtavuudeltaan0,095 W/(mK) ja ulompi 5 cm paksua, arempaa ja halvempaa mineraalivillaalämmönjohtavuudeltaan 0,052 W/(mK). Tiedetään, että putken lämpöhäviö pituusyksikköäkohti on 210 W/m ja että uloimman pinnan lämpötila on 40 °C. Oletetaan, että eristeidenvälinen lämpökontakti on erinomainen. Laske lämpötilat a) eristekerrosten rajapinnassa,b) sisemmän eristeen sisäpinnassa ja c) sisemmän eristekerroksen puolivälissä.2. a) Onko jäähdytysrivassa toivottavampaa, että lämpötila pysyy kärkeen asti lähes samanakuin tyvessä vai että lämpötila laskee nopeasti tyvestä etäännyttäessä? (1 piste.) b) Minkävuoksi a-kohdassa valitsemasi vaihtoehto on toivottavampi? (2 pistettä.) c) Miten toivottuunvaihtoehtoon päästään? (2 pistettä) d) Mitkä muut seikat edellä pohditun sekä valmistuskustannustenlisäksi voivat vaikuttaa ripatyypin valintaan? (1 piste.)3. Bunkkerin lämpötila oli kauttaaltaan 10 °C, kun lähelle osui palopommi. Sekunnin kuluttualämpöpulssin iskeytymisestä bunkkerin ulkopinnan lämpötila oli 1800 °C. Bunkkerin useitametrejä paksut seinät oli tehty betonista, jonka tiheys oli 2100 kg/m 3 , ominaislämpökapasiteetti880 J/(kgK) ja lämmönjohtavuus 1,40 W/(mK). a) Kuinka suuri ulkopinnan lämpötilaoli minuutin kuluttua pulssista? b) Minä hetkenä lämpötila oli korkeimmillaan puolen metrinsyvyydellä ulkopinnasta, ja c) kuinka suuri tuo korkein lämpötila oli?4. Laitteen 14 cm pitkän jäähdytyskanavan poikkileikkaus on suorakulmio 16 mm 20 mm.Jäähdytyskanavan suu on avoin ja reunoiltaan suorakulmaisen jyrkkä. Kanavan läpi puhalletaansekunnissa 1,5 litraa ilmaa, jonka alkulämpötila on 17 °C ja loppulämpötila on 97 °C.Laske keskimääräinen lämmönsiirtymiskerroin kanavan sisäpinnalla.5. Kattoon upotetun halogeenilampun edessä olevan, 12 cm 12 cm–kokoisen mattalasilevyn lämpötila on vakiintunut arvoon151 °C. Laske konvektiivinen lämpövirta lasilevystä huoneeseen,kun huoneilman lämpötila on 23 °C ja katonrajassa vetäävaakasuorasti 0,70 m/s.6. Pitkän uunin poikkileikkaus on tasasivuinen kolmio.Lattian lämpötila on 800 °C ja molempien vinojen seinämienlämpötilat ovat 400 °C. Kaikki pinnat ovat harmaita jadiffuuseja, ja niiden emissiivisyys on 0,5. Laske säteilemällätapahtuvan lämpövirran tiheys lattialla.

Yleisiä ohjeita Elektroniikan lämmönsiirto -opintojakson tenttiin:Sallitut välineet: Henkilökohtainen tiivistelmä ("luvallinen lunttilappu"), joka on kirjoitettu käsin yhdelle korkeintaanA3-kokoiselle arkille (ts. taitettuna yhteensä neljä A4-sivua) ja joka liitetään nimellävarustettuna vastauspaperin mukaan. Taulukkokirja "Mathematical Handbook of Formulas and Tables". MAOL-taulukot. Kysymysten mukana jaettava aineistonippu, joka palautetaan vastauspaperin mukana. Mikä tahansa laskin.Yleistä: Kirjoita jokaisen vastausarkin oikeaan yläkulmaan nimesi, opiskelijanumerosi, vuosikurssisi jatentin päivämäärä. Palauta arkit sisäkkäin ja jätä päällimmäisen arkin yläosasta noin neljäsosa vapaaksi em. merkintöjälukuun ottamatta. Vastaa kullakin sivulla vain yhteen kysymykseen, vaikka tilaa jäisi runsaastikin käyttämättä. Käytä suttupaperia, jotta varsinaisesta vastauksestasi tulee siisti, mutta muista kirjoittaa myösvastauspaperiin laskujesi kaikki olennaiset vaiheet ja perustelut. Vedä vastauspapereissa "henkselit" sellaisten merkintöjen yli, joita et halua arvosteltaviksi. Jos et vastaa lainkaan, palauta kuitenkin yksi tyhjä vastausarkki nimelläsi ym. varustettuna Palauta kysymysten mukana jaettu aineistonippu sekä kokeeseen itse tuomasi "lunttilappu"nimelläsi varustettuna vastausarkkien välissä. (Mikäli sinulla ei ollut lunttia, kirjoita asiastahuomautus vastauspaperiin ja pyydä siihen lisäksi tentin valvojalta allekirjoitus vakuudeksi.) Kysymyspaperin ja suttupaperit saat pitää.Tehtävät: Vastaa ainoastaan viiteen kysymykseen. Jos vastaat useampaan, viisi huonointa otetaan arvostelussahuomioon. Kaikki tehtävät ovat keskenään samanarvoisia (6 p.). Ellei toisin mainita, kussakin tehtävässämyös kaikki alakohdat ovat keskenään samanarvoisia. Tehtävät eivät ole vaikeusjärjestyksessä.Arvostelu: Tentistä annetaan pisteitä 0–30. Tenttipistemäärän ja laskuharjoitushyvityksen (0–3) summan onoltava vähintään 15, jotta kurssista pääsee läpi. Tentin tulos ilmoitetaan osallistujille sähköpostitse ja ratkaisuohjeet julkaistaan verkossa. Omanvastauspaperinsa saa pyynnöstä nähdäkseen kuulustelijan huoneessa puolen vuoden ajan.

Ratkaisuohjeet ELS:n tenttikysymyksiin 20.1.2012:1. Muunnos esimerkin 2.3 a-kohdasta. a) Muodostetaan kaava (2.13) ulommalle eristekerrokselleja ratkaistaan siitä rajapinnan lämpötilaksi 183,42 °C 183 °C. b) Kun rajapinnanlämpötila nyt tunnetaan, muodostetaan kaava (2.13) sisemmälle eristekerrokselle ja ratkaistaansisäpinnan lämpötilaksi 427,28 °C 427 °C. Voi myös ratkaista ensin b-kohdassakysytyn lämpötilan kaavasta (2.15) ja sitten siitä saadun tiedon avulla a-kohdassa kysytyn.c) Kun molemmat lämpötilat nyt tunnetaan, lämpötilaksi sisemmän eristekerroksen puolivälissäkaavasta (2.49) saadaan 284,63 °C 285 °C. Myös tämän lämpötilan voi laskeakaavasta (2.13), koska lämpövirta ja lämmönjohtavuus tunnetaan.2. a) Lämpötilan pysyminen kärkeen asti lähes samana kuin tyvessä. b) Tällöin lämpö siirtyytehokkaasti rivan koko pinnalta, sillä konvektiolla tapahtuvan lämpövirran tiheys on verrannollinenrivan pintalämpötilan ja ympäristön lämpötilan erotukseen. c) Tekemällä ripaaineesta, jonka lämmönjohtavuus on mahdollisimman suuri, pitämällä rivan pituus kohtuullisenaja valitsemalla rivalle muoto, jonka ripahyötysuhde on mahdollisimman lähellä ykköstä.d) Ripojen vaatima tila ja niiden laitteelle aiheuttama lisäpaino.3. Esimerkin 2.24 sovellus. a) Sijoittamalla ensimmäistä sekuntia koskevat tiedot liitteestäkinlöytyvään kaavaan (2.203) saadaan siinä olevaksi pulssin energiaksi pinta-alan yksikköäkohti 5,103 MJ/m 2 . Tämän jälkeen kaavasta voidaan laskea, että minuutin kuluttua pintalämpötilaoli 241 °C. b) Derivoimalla (2.203) todetaan, että korkeimman lämpötilan hetkelläkaavassa olevan eksponenttifunktion argumentti on –1/2 eli ajanhetki on 165000 s 45,8 hpulssista. c) Sijoittamalla ajanhetki kaavaan (2.203) saadaan kysytyksi lämpötilaksi 12,7 °C.4. Lukuarvoja lukuun ottamatta esimerkki 3.3 tai 5. harjoitusten 4. tehtävän a-kohta. Tässäsuureiden arvot on kuitenkin valittu siten, ettei interpolointia tarvita ilman lämpöominaisuuksientaulukossa eikä välttämättä kanavan pituuteen liittyvän kertoimenkaan taulukossa.Reynoldsin luku on 5158, joten virtaus on (3.24):n mukaan varmuudella turbulenttinen, jaNusseltin luvulle kaukana putken suusta saadaan Hausenin korrelaatiosta (3.32) arvio 13,58.Kun sitä vastaava lämmönsiirtymiskerroin kerrotaan taulukosta 4.4 luetulla 1,60:lla (taitarkemmin interpoloidulla 1,61:llä), saadaan vastaukseksi noin 35 W/(m 2 K).5. Lukuarvoja luukun ottamatta 6. harjoitusten 5. tehtävän b-kohta eli vapaan ja pakotetun konvektionsekamuoto kuumasta alapinnasta. Lämpötilat on valittu siten, että keskilämpötilaksitulee 360 K, jolloin ilman lämpöominaisuudet saadaan liitteenä olevasta taulukosta ilmaninterpolointia. Täsmälleen samoista kaavoista kuin harjoitustehtävässäkin saadaan vastaukseksi16,5 W.6. Tämä on muunnos luennolla esitetystä esimerkistä 4.2, mutta olennaisesti yksinkertaisempi.Mikään pinnoista ei näy itselleen, joten F 11 = F 22 = F 33 = 0, ja kaikki muut näkyvyyskertoimetovat taulukon 6.1. tapauksen 2 mukaan ½. Yhtälöryhmässä (4.17) on ensin kolmeyhtälöä, mutta heti saadaan, että vinoja seinämiä vastaavat J 1 = J 2 (mikä on selvää tilanteensymmetriankin perusteella), joten ryhmä surkastuu helpoksi yhtälöpariksi, josta saadaan J 1 =J 2 = 24339 W/m 2 ja J 3 = 49753 W/m 2 . Kun vm. eli lattiaa vastaava sijoitetaan kaavaan(4.21), saadaan vastaukseksi 25,4 kW/m 2 , missä positiivinen etumerkki ilmaisee, että lämpövirransuunta on pinnasta ulos eli sisälle uuniin.Tulokset:Tenttiin osallistui 8 henkilöä. Arvosanajakauma oli seuraava: 0: 3 kpl, 1: 3 kpl, 2: 0 kpl,3: 1 kpl, 4: 1 kpl, 5: 0 kpl. Hyväksyttyjen arvosanojen keskiarvo oli 2,0.

ELEP-3510 Elektroniikan lämmönsiirto (5 op) tentin 2. uusinta 2.3.2012Vastaa valintasi mukaan vain viiteen kysymykseen. Mikäli vastaat useampaan, viisi huonointaotetaan huomioon. Katso muut yleiset ohjeet kääntöpuolelta.1. Komposiittieriste koostuu kahdesta 1,0 cm paksusta, yhtenäisestä polystyreenilevystä janiiden välissä olevasta 5,0 cm paksusta, reiällisestä polystyreenilevystä. Poikkipinnoiltaanpyöreiden ilmareikien säteet ovat 4,0 cm ja keskipisteet muodostavat suorakulmaisen ruudukon,jossa ruutujen sivut ovat 10,0 cm. Lämmönsiirtymiskerroin ilman ja polystyreeninrajapinnoilla on rei'issä 5,0 W/(m 2 K) ja ulkopinnoilla 20 W/(m 2 K). Lämmönsiirtymiskerroinkahden polystyreenipinnan rajalla on 1000 W/(m 2 K). (Muut tiedot löytyvät MAOLtaulukoista.)Laske tämän komposiitin U-arvo.2. Vastaa seuraaviin kysymyksiin sanallisesti, mutta diplomi-insinööriltä odotettavalla täsmällisyydellä:a) Minkä vuoksi pakkasella sormikas on kylmempi kuin samanlaatuisesta ja –paksuisestanahasta valmistettu kinnas?b) Minkä vuoksi pakkasella kieli ei jäädy puukaiteeseen, vaikka se jäätyy rautakaiteeseen?c) Kuvaile ja selitä tilanne, jossa eristekerroksen paksuntaminen huonontaa eristävyyttä.d) Minkä vuoksi rivaston ripatiheyden kasvattaminen saattaa heikentää jäähdytystehoa?3. Hiiliteräksisen, 15 mm paksun ja 50 mm 50 mm laajan levyn etupintaan on hitsattu 25 kplsamasta teräksestä sorvattuja, kartiomaisia jäähdytysripoja, joiden pituus on 37,5 mm jahalkaisija tyven kohdalla 2,5 mm. Levyn takapinnan lämpötila on 210 °C ja rivastoaympäröivän ilman lämpötila on 25 °C. Hiiliteräksen lämmönjohtavuus kyseisellä lämpötilavälilläon keskimäärin 59 W/(mK), ja konvektiivisen lämmönsiirtymiskertoimen oletetaanolevan koko alueella 9,44 W/(m 2 K). Laske lämpövirta, kun säteilyä ei oteta huomioon.4. Lieriön muotoista säilykepurkkia, jonka halkaisija on 75 mm jakorkeus 110 mm, kuumennetaan 65 min paineastiassa, jossa höyrynlämpötila on vakio. Kauanko kestäisi säilykkeen kylmimmän kohdansaavuttaa sama lämpötila, jos säilyke olisi tilavuudeltaan yhtäsuuressa kuution muotoisessa purkissa? (Säilykkeen alkulämpötilaaei tunneta, eikä myöskään paineastian höyryn lämpötilaa, muttasisällön lämpöominaisuuksien arvioidaan kuumennuksen aikanaolevan samat kuin vedellä 87 °C lämpötilassa. Ohutseinäisen metallipurkinlämpökapasiteetti ja lämpöresistanssi arvioidaan mitättömiksi.Konvektiivisen lämmönsiirtymiskertoimen tiedetään kylläisenhöyryn tapauksessa olevan vähintään 5000 W/(m 2 K).)5. Kaksoisikkunan korkeus on 1,50 m, leveys 2,00 m ja lasien välimatka 40 mm. Laskelämpövirta tämän ikkunan läpi, kun sisälasin lämpötila on +10 °C ja ulkolasin 10 °C.(Yksinkertaisuuden vuoksi lasi oletetaan erinomaiseksi lämmönjohteeksi eikä säteilyä otetahuomioon.)6. Kaksi samanlevyistä, hyvin pitkää tasopintaasijaitsee yhdensuuntaisesti poikkileikkauskuvanosoittamalla tavalla. Pintojenvälimatka on 3/4 niiden leveydestä.Ylemmän pinnan lämpötila on 1500 °Cja emissiivisyys 0,2, alemman 500 °C ja0,6. Molemmat pinnat ovat harmaita jadiffuuseja. Täysin heijastamattomanympäristön lämpötila on 20 °C. Laskelämpövirran tiheys alemmalla pinnalla,ja ilmoita virran suunta sanallisesti.

Yleisiä ohjeita Elektroniikan lämmönsiirto -opintojakson tenttiin:Sallitut välineet: Henkilökohtainen tiivistelmä ("luvallinen lunttilappu"), joka on kirjoitettu käsin yhdelle korkeintaanA3-kokoiselle arkille (ts. taitettuna yhteensä neljä A4-sivua) ja joka liitetään nimellävarustettuna vastauspaperin mukaan. Taulukkokirja "Mathematical Handbook of Formulas and Tables". MAOL-taulukot. Kysymysten mukana jaettava aineistonippu, joka palautetaan vastauspaperin mukana. Mikä tahansa laskin.Yleistä: Kirjoita jokaisen vastausarkin oikeaan yläkulmaan nimesi, opiskelijanumerosi, vuosikurssisi jatentin päivämäärä. Palauta arkit sisäkkäin ja jätä päällimmäisen arkin yläosasta noin neljäsosa vapaaksi em. merkintöjälukuun ottamatta. Vastaa kullakin sivulla vain yhteen kysymykseen, vaikka tilaa jäisi runsaastikin käyttämättä. Käytä suttupaperia, jotta varsinaisesta vastauksestasi tulee siisti, mutta muista kirjoittaa myösvastauspaperiin laskujesi kaikki olennaiset vaiheet ja perustelut. Vedä vastauspapereissa "henkselit" sellaisten merkintöjen yli, joita et halua arvosteltaviksi. Jos et vastaa lainkaan, palauta kuitenkin yksi tyhjä vastausarkki nimelläsi ym. varustettuna Palauta kysymysten mukana jaettu aineistonippu sekä kokeeseen itse tuomasi "lunttilappu"nimelläsi varustettuna vastausarkkien välissä. (Mikäli sinulla ei ollut lunttia, kirjoita asiastahuomautus vastauspaperiin ja pyydä siihen lisäksi tentin valvojalta allekirjoitus vakuudeksi.) Kysymyspaperin ja suttupaperit saat pitää.Tehtävät: Vastaa ainoastaan viiteen kysymykseen. Jos vastaat useampaan, viisi huonointa otetaan arvostelussahuomioon. Kaikki tehtävät ovat keskenään samanarvoisia (6 p.). Ellei toisin mainita, kussakin tehtävässämyös kaikki alakohdat ovat keskenään samanarvoisia. Tehtävät eivät ole vaikeusjärjestyksessä.Arvostelu: Tentistä annetaan pisteitä 0–30. Tenttipistemäärän ja laskuharjoitushyvityksen (0–3) summan onoltava vähintään 15, jotta kurssista pääsee läpi. Tentin tulos ilmoitetaan osallistujille sähköpostitse ja ratkaisuohjeet julkaistaan verkossa. Omanvastauspaperinsa saa pyynnöstä nähdäkseen kuulustelijan huoneessa puolen vuoden ajan.

Ratkaisuohjeet ELS:n tenttikysymyksiin 2.3.2012:1. Kuten esimerkissä 2.6 ja 1. harjoitusten 6. tehtävässä on tässäkin lämpöresistansseja sekäsarjassa että rinnan. Vastinpiiri (alla) helpottaa hahmottamista, minkä jälkeen laskeminen onsuoraviivaista ja antaa vastaukseksi 1,2 W/(m 2 K).Kumma kyllä ainoastaan yksi osallistuja edes aloitti tätä laskennallisesti alkeellista, muttahänkään ei jatkanut alkua pidemmälle.2. a) Sormikkaassa on sormea kohti enemmän ulkopinta-alaa, jota konvektio jäähdyttää, javähemmän ilmatilaa, joka eristää, kuin kintaassa.b) Puun kyvyt johtaa ja varastoida lämpöä (ts. lämmönjohtavuus ja lämpökapasiteetti tilavuusyksikköäkohti) ovat pienemmät kuin ihmiskudoksen, joten ruumiin tuottama lämpöpystyy pitämään kielen ja kaiteen välisen veden nesteenä samoissa olosuhteissa kuin se eionnistu kaiteen ollessa rautaa, jossa nuo kyvyt ovat moninkertaiset. (Asian teoria esitettiinesimerkkinä 2.26, jonka yhteydessä tämäkin tapaus mainittiin, ja teoriaa sovellettiin 4. harjoitusten4. tehtävässä.)c) Eristettävän kohteen ollessa esimerkiksi putki kerroksen paksuntaminen kasvattaa ulkopintaa.Paksuntaminen parantaa eristävyyttä, koska matka, jonka lämpö joutuu kohteestapinnalle johtumalla siirtymään pitenee. Toisaalta pinta-alan kasvaminen lisää pinnalta tapahtuvaakonvektiivista lämmönsiirtymistä, mikä heikentää eristävyyttä. Aluksi konvektiontehostuminen merkitsee enemmän, mutta ennen pitkää johtumismatkan pidentyminenvoittaa sen ja eristävyys alkaa parantua. Paksuus, jolla käänne tapahtuu, riippuu eristeenlämmönjohtavuuden suhteesta konvektiiseen lämmönsiirtymiskertoimeen: mitä pienempilämmönjohtavuus, sitä pienempi paksuus. (Tätä asiaa tarkasteltiin laskennallisesti lieriöntapauksessa esimerkissä 2.5 ja pallon tapauksessa 1. harjoitusten 5. tehtävässä.)d) Rivaston tihentäminen lisää kokonaispinta-alaa, mikä on konvektiolla tapahtuvan jäähdytyksenkannalta hyvä asia, mutta toisaalta se kasvattaa jäähdyttävän aineen virtausvastusta,mikä heikentää konvektiota. Tietyn optimitiheyden ylittämisen jälkeen jälkimmäinen merkitseeenemmän. (Tätä asiaa tarkasteltiin kohdassa 3.9.)Viidestä osallistujasta neljä vastasi tähän. a-kohdassa kaksi vastaaja ymmärsi pinta-alanmerkityksen, mutta toiset kaksi kertoivat hämärämmin, että sormet kintaassa ”lämmittävättoisiaan” tms. Myös säteilyeroa ehdotettiin, mutta säteilyn suhteen kinnas ja sormikas eivättasapainotilanteessa voi erota, mikäli sormien asento niiden sisällä on sama. b-kohdasta eikukaan saanut täysiä pisteitä mm. siksi, että asian parhaiten ymmärtäneet eivät malttaneetpysyä sanallisessa vastaamismuodossa, kuten vaadittiin. c-kohdasta ei kukaan saanutpisteitä. Yksi muisti putkiesimerkin, mutta väitti, että eristyskyvyllä on maksimi tietylläpaksuudella, vaikka sillä on minimi! (Taululle piirretty kuvaajahan esitti lämpövirtaa, jollaon maksimi ko. kohdassa.) d-kohdasta kolme sai täydet pisteet, mutta neljäs kertoiepämääräisesti, että lähekkäiset rivat ”heikentävät” toisiaan.3. Muunnos esimerkistä 2.13 tai 2. harjoitusten 6. tehtävästä. Ripatyyppinä on aineistonipuntaulukon 2.2 tyyppi 9. Tarvittavat Besselin funktiot saadaan Mathematical Handbookintaulukoista 18 ja 19 sekä palautuskaavasta 27.46. Arvot on tässä valittu siten, ettei interpolointiatarvita, ja ripahyötysuhteeksi saadaan 0,9460. Ripojen lämpöresistanssiksi tulee30,40 K/W ja välien 44,56 K/W. Vastaukseksi saadaan 10,2 W.Neljä aloitti tätä. Kaksi erehtyi taulukon ripatyyppiin 3, joka ei ole puikkoripa lainkaan,vaan levyripa, jonka poikkileikkaus on kolmio. Kolmas käytti ripahyötysuhteelle kaavaa(2.75), joka pätee ainoastaan tasapaksulle rivalle, mutta laski muutoin oikein. Neljäs löysitaulukoista oikean ripatyypin, mutta kömmähti laskuissaan ja sai ykköstä suuremmanhyötysuhteen.

4. Aivan samoin kuin esimerkin 2.31 a-kohdassa lasketaan ensin lieriön keskipisteensuhteelliseksi lämpötilaksi kuumennuksen päättyessä olevan nyt 0,08408. Samoin kuin 5.harjoitusten 1. tehtävän a-kohdassa saadaan tästä tiedosta, että Fourier’n aika kuutionkaikissa suunnissa on 0,4324. Kun vielä lasketaan, että kuution särmän pituuden puolikas on0,0393 m, saadaan vastaukseksi 67 min.Kolme henkilöä aloitti tätä, mutta vain yksi tavalla, joka edes periaatteessa olisi voinutjohtaa tulokseen, ja hänkin jätti pahasti kesken.5. Pystysuoraa ilmarakoa laskettiin esimerkissä 3.6 ja 6. harjoitusten 3. tehtävän a-kohdassa.Samoista kaavoista saadaan nyt vastaukseksi 136 W.Kolme aloitti tätäkin, ja kaksi ymmärsi, mitä pitää tehdä, mutta kumpikaan ei selvinnytvirheittä loppuun asti.6. Tämä on muunnos luennolla esitetystä esimerkistä 4.2, mutta olennaisesti yksinkertaisempi.Jos nimetään yläpinta 1:ksi, alapinta 2:ksi ja avoimet sivut yhteisesti ”pinnaksi” 3, ovatpinta-alat A 1 = A 2 = (2/3)A 3 sekä näkyvyyskertoimet F 11 = F 22 = 0, taulukon 6.1 kohdan 3mukaan F 12 = F 21 = [1+(3/4) 2 ] 1/2 –(3/4) = 1/2 ja kaavan (4.19) mukaan F 13 = F 23 = 1/2.(Muutkin kertoimet ovat helposti laskettavissa, mutta osoittautuu, ettei niitä tarvita.) Kolmenyhtälön ryhmä (4.17) surkastuu yhtälöpariksi, koska heijastamattoman ”pinnan” 3 emissiivisyydenarvon 1 ansiosta kolmas yhtälö antaa J 3 :n suoraan. Yhtälöparista saadaan J 1 =127314 W/m 2 ja J 2 = 37694 W/m 2 . Kun jälkimmäinen sijoitetaan kaavaan (4.21), saadaanvastaukseksi –26 kW/m 2 , missä negatiivinen merkki ilmaisee lämpövirran suunnan olevansisälle alapintaan.Kaikki kolme tähän ryhtynyttä ymmärsivät, että pitää käyttää näkyvyyskerroinmenetelmää,mutta kukaan ei ottanut huomioon avoimia seiniä kolmantena pintana. Yksi onnistuiviemään tämän tynkästrategiansa lopputulokseen, joka poikkesi täydellisen käsittelynantamassa tästä tapauksessa vain muutaman prosentin verran.Tulokset:Tenttiin osallistui 5 henkilöä. Arvosanajakauma oli seuraava: 0: 3 kpl, 1: 1 kpl, 2: 1 kpl,3: 0 kpl, 4: 0 kpl, 5: 0 kpl. Hyväksyttyjen arvosanojen keskiarvo oli 1,5.Lopputulos lukuvuoden kolmesta tentistä kaikkiaan:Tentteihin osallistui 14 eri henkilöä. Arvosanajakauma oli seuraava: 0: 3 kpl, 1: 5 kpl,2: 3 kpl, 3: 1 kpl, 4: 1 kpl, 5: 1 kpl. Hyväksyttyjen arvosanojen keskiarvo oli 2,1.